Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 04. 2010 16:40
kombinatorika
Moc prosím o vysvětlení následujícího popisu:
Kolik existuje různých trojciferných čísel, kde se žádná číslice nesmí vyskytnout dvakrát? Tady už selský rozum moc nepomůže, nicméně naše kombinatorické pravidlo součinu aplikovat můžeme. Na prvním místě může být opět devět čísílek, nulou číslo začínat nemůže. Na druhém místě mohou být všechna čísla včetně nuly, ale nesmí tam být číslice vysktující se na první pozici, takže od počtu deseti možných číslic odečteme jedničku (například pokud naše trojciferné číslo zrovna začíná čtyřkou, je jasné, že na druhé pozici se již čtyřka vyskytovat nemůže, protože by v celém čísle bylo dvakrát). Na třetím místě mohou být opět všechny číslice, ale nesmí tam číslice, která je na prvním nebo na druhém místě. Od celkového počtu deseti číslic musíme odečíst dvojku. Nyní už jen vynásobíme 9 · 9 · 8 = 648. Celkový počet kombinací je šestset čtyřicet osm.
Nechápu, proč se součin zastavil u třetího čísla a nepokračuje se dál, tzn. na čtvrtém místě může být 7 číslic, na pátém 6 atd., tedy 9*9*8*7*6 atd.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Romajzl)
#3 02. 04. 2010 17:03
Re: kombinatorika
↑ Romajzl:
A teď jsem zase narazila na příklad s výpočtem, kde se podle mne jedná o kombinace s opakováním, jelikož mohou vybrat buď MP3 a puding nebo MP3 a Langerovou, tzn. dárky se mohou opakovat, ale je použit vzorec pro kombinace bez opakování. Proč?
Vaše dítě si na Vánoce namalovalo celkem šest dárků: nový počítač, mp3 přehrávač, fichtl, skok padákem, osobní setkání s Anetou Langerovou a kýbl pudingu. Vy jste se ale s partnerem rozhodli, že mu dáte pouze dva dárky, přitom jste se ale zatím nestačili dohodnout jaké. Pouze jste pro sichr vyřadili skok padákem. Z kolikati různých dvojic dárků můžete vybírat?
Jedná se o velmi jednoduchý příklad na kombinace, výsledek je prosté kombinační číslo pět (celkový počet dárků, ze kterých jsme vybírali) nad dvěma (počet, který jsme chtěli získat):
Offline
#5 02. 04. 2010 17:07
Re: kombinatorika
↑ Romajzl:Kombinace s opakováním by to byla, kdybys dala dítěti dva stejné dárky, např. dvě MP3. Ale co by s tím to dítě dělalo, že?
Vesmír má čas.
Offline