#1 03. 04. 2010 15:37
Bolzanova veta - dôkaz
Potrebovala by som poradit s dokazom tzv. Bolzanovej vety (niekde sa uvadza ako Cauchy-Bolzanova veta):
Nech funkcia f je definovana a spojita na uzavretom intervale <a,b> a nech f(a).f(b)<0. Potom rovnica f(x)=0 ma na intervale <a,b> aspon jeden koren.
Ina interpretacia: Spojita funkcia, ktora ma na nejakom intervale znamienkovu zmenu, ma vnutri tohto intervalu nulovy bod.
Jeden dokaz mam, ale je velmi strucny a neviem ho dostatocne obkecat, niektore argumenty su navyse prilis strucne a uvedene ako fakty bez dokazu o funkcnosti. Iny som nikde v literature nenasla, zlyhal aj Google :) Ak niekto vie aspon kde by som mala hladat, aj to by bolo super.
Offline
#2 03. 04. 2010 16:03
Re: Bolzanova veta - dôkaz
Si to dokaž sama, ne? Není to těžké :-)
Jinak tady jsem dokazoval Darbouxovu větu, která je s Bolzanovou ekvivalentní.
Offline
#3 03. 04. 2010 16:03
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Bolzanova veta - dôkaz
Hledej "Darbouxovy" na tomto fóru. Kolega Olin, místní analytická kapacita, zde prezentoval přehledný důkaz vesměs stejné věty, jen jinak formulované.
Zkus se u něj inspirovat (stačí infimum/supremum, spojitost a důkaz sporem) a ptej se kdyžtak konkrétněji.
Offline