Matematické Fórum

Jamtyrek · 04. 04. 2010 11:05

ahojky, nevím si rady s tímto výrazem:

(1 - cos2x + sin2x) / (1 + cos2x + sin2x)

Zkoušel jsem to už hodněkrát a stejně mi to nijak nejde... akorát vim že výsledek má vyjít tgx

Blujacker

↑ Jamtyrek:
$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x\nl\sin2x=2\sin x\cos x$

$\frac{1-\cos2x+\sin2x}{1+\cos2x+\sin2x}=\frac{1-(\cos^2x-\sin^2x)+2\sin x\cos x}{1+\cos^2x-\sin^2x+2\sin x\cos x}=\frac{1-\cos^2x+sin^2x+2\sin x\cos x}{1-\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x}=\nl = \frac{2\sin^2x+2\sin x\cos x}{2\cos^2x+2\sin x\cos x}=\frac{\sin x(\sin x+\cos x)}{\cos x(\cos x+\sin x)}=\frac{\sin x}{\cos x}=\boxed{tg x}$

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2010 11:05

Goniometrické vzorce

#2 04. 04. 2010 11:34 — Editoval Blujacker (04. 04. 2010 11:35)

Re: Goniometrické vzorce

Zápatí