Matematické Fórum

krupis · 06. 03. 2008 11:21 — Editoval krupis (06. 03. 2008 11:21)

určete hodnotu parametru P, aby pro kořeny rovnice $9x^2 - 18px - 8p + 16 = 0$ platilo, že $x_1 = 2x_2$

díky za pomoc

jelena · 06. 03. 2008 11:57 — Editoval jelena (06. 03. 2008 11:58)

↑ krupis:

a= 9, b= (-18p), c = (-8p+16)

Delenim 9 upravit na normovany tvar a pouzit Vietovy vzorce - mela by byt byt soustava 2 rovnic a 2 neznamych (x1, p). Pujde to?

Ivana · 06. 03. 2008 18:36

↑ jelena:Posíllám kus řešení a kdyby ti to nestačilo pošlu další část.

jelena · 06. 03. 2008 19:59

Pro Ivanu, hezky vecer:-)

Tvuj postup je urcite v poradku, ja bych se ale primlouvala za Vietovy vzorce - bude to o neco rychlejsi

$9x^2 - 18px - 8p + 16 = 0$ delenim 9 upravim na zapis:

$x^2 - 2px - (8p -16)/9= 0$

Pro koreny kvadraticke rovnice dle Vietovych vzorcu muzeme pouzit tento vztah:

$x_1 +x_2 = -(-2p)$

$x_1 x_2 =- (8p -16)/9$

Budeme resit soustavu rovnic:

$3x_2= 2p$ vyjadrime $x_2= 2p/3$ a dosadime do:

$(2x_2)^2 =(-8p+16)/9$

OK?