Matematické Fórum

exoman · 04. 04. 2010 16:33

Chcel by som sa spytat, ze pri f-ciach typu podiel polynomov, napr. ako tento

$f(x)=\frac{1+x+x^2}{1-x+x^2}$

ak sa neda polynom rozlozit na nejake rozumne nasobenie a rozvinut podla binomickeho rozvoja, tak potom ostava len moznost vypocitat derivacie jednotlivych stupnov, ktore potrebujem. Pytam sa, aby som si to vyjasnil.

diky za odpoved

Pavel Brožek · 04. 04. 2010 16:39

$f(x)=\frac{1+x+x^2}{1-x+x^2}=(1+x+x^2)\cdot\frac1{1-(x-x^2)}=\ldots$

Druhý činitel je součet geometrické řady.

Nebo jinak, když chceš použít binomickou větu:

$f(x)=\frac{1+x+x^2}{1-x+x^2}=(1+x+x^2)\cdot(1+(x^2-x))^{-1}=\ldots$

V obou případech ale ještě budeš muset roznásobovat několik prvních členů ze závorek, abys dostal výsledný rozvoj do určitého řádu.

exoman · 04. 04. 2010 16:43

↑ BrozekP:

Ok a teraz uz len staci vlastne kazdy z tych polynomov rozviest zvlast do ziadaneho stupna a to rozvediem potom napr. podla binomickeho rozvoja, teda to (x+x^2) budem chapat ako jednu neznamu. Dobre som tomu porozumel?

Pavel Brožek

Ano. Jen to bude (-x+x^2), ne (x+x^2).

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2010 16:33

otazka k Taylorovi

#2 04. 04. 2010 16:39

Re: otazka k Taylorovi

#3 04. 04. 2010 16:43

Re: otazka k Taylorovi

#4 04. 04. 2010 16:46 — Editoval BrozekP (04. 04. 2010 16:47)

Re: otazka k Taylorovi

Zápatí