Matematické Fórum

silver · 05. 03. 2008 17:45

Zdravim,
mám takové dilema jak správně integrovat toto:

Jestli můžu použít vzorec 1/x v upravené podobě 1/x na druhou což bude ln na druhou │x│,ale spíš si myslim,
že to má být,takk že si x na druhou převedu do čitatele a zintegruju to...

Díky

Paulman · 05. 03. 2008 17:52

nebude to náhodou per partes $\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x}\frac{1}{x}$

Paulman · 05. 03. 2008 17:57

Tak jsem zkusil per partes a tvrdě jsem narazil, tudy cesta nevede :(

plisna · 05. 03. 2008 18:19

nac per partes? $\int \frac{1}{x^2}\,\mathrm{d}x = \int x^{-2} \, \mathrm{d}x = -\frac{1}{x} + C$

Marian · 07. 03. 2008 06:06 — Editoval Marian (07. 03. 2008 06:13)

Cesta pres per partes vede, ac je to netypicke pro tento typ integralu. Nikdy bych to pomoci per parte neresil, ale zde je pro uplnost vypocet touto metodou.

Sepiseme oznacene casti do rovnice a mame

$\boxed{\int\frac{1}{x^2}{\mathrm d}x}=\boxed{\frac{1}{x}+2\int\frac{1}{x^2}{\mathrm d}x}.$

Prevedenim integralu zcela na prave strane na stranu levou mame

$-\int\frac{1}{x^2}{\mathrm d}x=\frac{1}{x}.$

Odtud vynasobenim cislem -1 a formalnim pripsanim integracni konstanty C mame vysledek.

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2008 17:45

integrál

#2 05. 03. 2008 17:52

Re: integrál

#3 05. 03. 2008 17:57

Re: integrál

#4 05. 03. 2008 18:19

Re: integrál

#5 07. 03. 2008 06:06 — Editoval Marian (07. 03. 2008 06:13)

Re: integrál

Zápatí