Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » medián náhodné veličiny (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 05. 04. 2010 02:01 — Editoval Romajzl (05. 04. 2010 02:03)
medián náhodné veličiny
Chtěla bych poprosit o vysvětlení, jak se došlo k tomu, že v níže uvedeném příkladu vyšel medián 1.
Příklad:
Počet různých druhů zboží, které zákazník nakoupí při jedné návštěvě
obchodního domu, je náhodná veličina X. Statisticky bylo zjištěno, že tato
veličina nabývá hodnot 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 s pravděpodobnostmi 0,2; 0,4; 0,25;
0,1; 0,03; 0,01; 0,01. Střední hodnota počtu druhů zboží zakoupeného
jedním zákazníkem je:
E(X)= (0*0,2)+(1*0,4)+(2*0,25)+(3*0,1)+(4*0,03)+(5*0,01)+(6*0,01) = 1,43
Protože pravděpodobnostní funkce p(x) nabývá maximální hodnotu 0,4 pro
x = 1, je modus Mod(X) = 1.
Nyní vypočítáme medián. Platí
P(X je menší nebo rovno 1) = P(X=0)+P(X=1)=0,2+0,4=0,6
Dále je
P(X je větší nebo rovno 1)=P(X=1)+P(X=2)+...P(X=6)=0,2+0,4+...0,01=0,8
Medián Med(X) = 1.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Romajzl)
#2 05. 04. 2010 08:28
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: medián náhodné veličiny
↑ Romajzl:
Zdravím,
plyne to z definice mediánu: je to taková hodnota v souboru, která rozdělí pravděpodobnost vyskytu takto:
P(X ≤ m) ≥ 0,5 a P(X ≥ m) ≥ 0,5
(tedy před M i včetně M leží alespoň 50 % všech hodnot (nebo pravděpodobnost výskytu je alespoň 0,5). Důležité je to slovo "alespoň" - nemusí být přesně 0,5, což zrovna v příkladu máte).
Více názorně by bylo, kdyby v závorce ve vašem výpočtu hodnota M nebyla uvedena, ale dojdeme k ni tak, že sčítáme pravděpodobnosti zleva až narazíme na hodnotu, která tuto vlastnost splňuje (součet P je alespoň 0,5) a tuto hodnotu prohlásím za medián: P(X <=M?)=0,2+0,4=0,6 tedy stop, X=1 je medián. K stejnému závěru mám dojit i při sčítání zprava.
V pořádku?
Offline
#5 05. 04. 2010 11:58 — Editoval jelena (05. 04. 2010 12:00)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: medián náhodné veličiny
↑ Romajzl:
V tomto zápisu je nějaký překlep - pokud je 1. číslo 0,2, pak v součtu je 1 a je počítana pravděpodobnost všech jevů (i od X=0) Nevím, zda je to Tvůj přepis nebo originál?
P(X je větší nebo rovno 1)=P(X=1)+P(X=2)+...P(X=6)=0,2+0,4+0,25+0,1+0,03+0,01+0,01=1
Počítam od konce a kontroluji: P(X ≥ m) ≥ 0,5
P(X≥ m?)=(0,01+0,01+0,03+0,1+0,25)+0,4=0,8 splněno až pro X=1
V pořádku?
EDIT: kolega Stýv už vysvětlil, děkuji a pozdrav :-) Tak to ponecham jen pro upozornění, zda je to překlep v zápisu?
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » medián náhodné veličiny (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)