Matematické Fórum

Mika18 · 04. 04. 2010 21:45

další věc s čím si moc nevím rady a prosím o pomoc

1) Napište rovnici paraboly procházející body a) A = [-3; 1], B = [-2; -2], osa paraboly je rovnoběžná s osou x a obsahuje bod A
b) K = [3; 1], L = [5; -3], osa paraboly je rovnoběžná s osou y a obsahuje bod K

2) Pro jakou hodnotu parametru p je přímka x - 2y + 5 = 0 tečnou paraboly y^2 = 2px

3) napište rovnici paraboly:
Přímka 7x - 6y + 21 = 0 je tečnou paraboly s vrcholem v počátku soustavy souřednic a s osou a) v kladné poloose x
b) v záporné poloose y

zdenek1 · 04. 04. 2010 22:42

↑ Mika18:
2)
$x=2y-5$ dosadit do rovnice paraboly
$y^2=2p(2y-5)$
$y^2-4py+10p=0$
pro tečnu musí být diskriminant = 0
$\frac D4=4p^2-10p=0$
$p_1=0$ to nevyhovuje, protože to není parabola
$p_2=\frac52$ vyhovuje

zdenek1 · 05. 04. 2010 10:07

↑ Mika18:
3a) Parabola bude mít tvar $x=ay^2$
z rovnice přímky vajádříme $x=\frac{6y-21}{7}$ a dosadíme
$6y-21=7ay^2$ přímka je tečna, takže $D=0$
$\frac D4=9-7a\cdot21=0$
$a=\frac9{147}$
$\mathcal P:\ 147x=9y^2$

u b) parabola má rovnici $y=-ax^2$ , $a>0$
z rovnice přímky vyjáříme $y$ a další postup je stejný

$\mathcal P:\ 72y=-7x^2$

Mika18 · 12. 04. 2010 20:18 — Editoval Mika18 (12. 04. 2010 21:06)

k tý 1)a jestli to správně chápu tak v tom bodě A by měl být vrchol paraboly a tvar rovnice by měl být $(y-n)^2 = 2p(x-m)$ ,kde m, n je vrchol dosadim, dopočitám p, výsledně $(y-1)^2=9(x+3)$ ?

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2010 21:45

Parabola

#2 04. 04. 2010 22:42

Re: Parabola

#3 05. 04. 2010 10:07

Re: Parabola

#4 12. 04. 2010 20:18 — Editoval Mika18 (12. 04. 2010 21:06)

Re: Parabola

Zápatí