Matematické Fórum

k.rrrr · 03. 04. 2010 12:33

Ahoj, uměl by tohle někdo vyřešit. Díky

Tychi · 03. 04. 2010 14:35

↑ k.rrrr:Někdo by to určitě uměl. Otázka z ní, kam ses v řešení dostal ty.

k.rrrr · 03. 04. 2010 16:39 — Editoval k.rrrr (03. 04. 2010 16:40)

↑ Tychi:
Já se dostal sem a dál ne. Předem díky

Možní je moje úvaha špatná :-((

Mr.Pinker · 03. 04. 2010 16:52

řekl bych že jelikož pokud bx je původní značení druhý hromádky tak v tý hormádce po odběru bude 9/10 (bx+1/10ax)

Olin · 03. 04. 2010 19:28

Tou "příslušnou částkou" se myslí to, kolik je na té hromádce zrovna peněz?

A především - to, že je na každé hromádce obnos v celých korunách, znamená, že přesouvat můžeme pouze celočíselné hodnoty? Obávám se, že tím snadno dospějeme ke sporu. Nakonec totiž musí být na každé hromádce 100 Kč. Speciálně tedy i na poslední hromádce. Tu stovku jsme na ní dostali tak, že jsme z té hromádky (po přidání peněz z předposlední) desetinu dali na první - to ovšem znamená, že tam předtím muselo být $\frac{10}{9}\cdot 100$ , což ale není celé číslo.

Stýv · 03. 04. 2010 19:32

Olin napsal(a):
Nakonec totiž musí být na každé hromádce 100 Kč.

nemusí

myslim, že by mělo stačit prostě postupovat odzadu

Olin · 03. 04. 2010 21:33

↑ Stýv:

Jejda, tam je napsáno, že to může být menší než 1000 Kč. Pak to samozřejmě možné je. Tak to se omlouvám za matení.

Abych napravil své pochybení, nabídnu alespoň způsob, jak zjistit, kolik je ten celkový obnos. Nechť x je konečná částka na každé hromádce a a částka, která je na začátku na první hromádce. Po odebrání desetiny z první hromádky tam zůstane pouze $\frac{9}{10}a$ . Pak tam přidáme $\frac 19 x$ z poslední hromádky (devítina proto, že po jejím odebrání musíme dostat na poslední hromádce x) a pak už na ní musí být x. Máme tedy
$\frac{9}{10}a + \frac 19 x = x\nl 81 a = 80 x$

Jelikož $x < 100$ a obě neznámé jsou celá čísla, není zrovna mnoho hodnot, kterých by a a x mohly nabývat.

k.rrrr · 03. 04. 2010 21:50 — Editoval k.rrrr (03. 04. 2010 21:55)

↑ Olin:
Pozor v zadání je , že X <1000 ne 100!!
No a tohle budu, řešit jako soustavu rovnic o dvou neznámých??? Ale asi ne, vždyt hodnota může být u obojího jen od <1; 12>. Jinak by x>1000 ne?? no a jak dál??

Olin · 03. 04. 2010 22:18

↑ k.rrrr:
No celkový obnos je menší než 1000. Tudíž je na každé hromádce na konci (to je ta veličina, kterou značím x) méně než 100. Celkový obnos je 10x.

k.rrrr · 03. 04. 2010 23:53

↑ Olin:
aha, ale tekže "a" a "X" mohou nabývat hodnot jen "1" ne. Jinak by teda X>100. A jak dál, toto není rešení ne??

Olin · 04. 04. 2010 00:20

Tak já to radši ještě zrekapituluji:
$a$ - hodnota první hromádky na začátku
$x$ - hodnota každé hromádky na konci
Platí:
$81a = 80 x\nl x \leq 100$
Z toho plyne, že musí být $a = 80,\, x = 81$ . Je jasné proč?

Olin · 04. 04. 2010 14:46

↑ k.rrrr:
No to po úpravě rovnou nevyjde - po úpravě vyjde leda to $81a = 80x$ . Tady je klíčové to, že 80 a 81 jsou nesoudělná čísla - tudíž musí být x násobkem 81 (na obou stranách rovnice jsou celá čísla), a jelikož je $x \leq 100$ , je jedinou možností $x = 81$ (teoreticky by ještě přicházelo v úvahu řešení a = x = 0, ale to by nebylo příliš zajímavé). Odtud $a = 80$ .

Na první hromádce tedy bude na začátku 80 Kč. A na konci bude na všech hromádkách 81 Kč.

Následující úvahy jsou všechny prakticky stejné: na druhé hromádce je na začátku nějakých $b$ korun. Přidáme tam $\frac{1}{10}a$ korun (z první hromádky), odebereme $\frac{1}{10}$ b + \frac{1}{10}a $$ korun (na třetí hromádku) a dostaneme $x$ - takže
$\frac{9}{10}$ b + \frac{1}{10}a $ = x$ .
Áčko i ixko známe, takže za ně stačí dosadit a máme rovnici o jedné neznámé.

k.rrrr · 04. 04. 2010 15:59

↑ Olin:
Jo chápu. Ale tady se ptají kolik korun bylo na konci všech hromádek, ale ne kolik bude na konci všech hromádek. Takže jaká hodnota je vlastně výsledek, počáteční hodnota těch 80, nebo těch 81. kč:??

Olin · 04. 04. 2010 19:40

k.rrrr napsal(a):
kolik korun bylo na konci všech hromádek, ale ne kolik bude na konci všech hromádek

Co prosím? :-)

Na začátku bylo na první hromádce 80 Kč. Na konci je na každé hromádce 81 Kč.

houfn · 04. 04. 2010 19:57

↑ Olin:
takže odpověď jako řešení úlohy bude: Na jednotlivých hromádkách je 81 kč??

Olin · 04. 04. 2010 20:02

↑ houfn:
Heh, dobrá otázka. Otázka v zadání byla "Kolik korun bylo na jednotlivých hromádkách?", ale neuvádí se, jestli na začátku, nebo na konci. Pokud na konci, jsme hotovi. Ale spíše bych si tipl, že se chce určit, kolik bylo na každé na začátku. To již není těžké, zjistí se to pomocí postupu, který jsem naznačoval výše.

k.rrrr · 04. 04. 2010 23:28

↑ Olin:
No na začátku na každé bylo bylo na všech hromádkách 81 kč?? ne??

Olin · 05. 04. 2010 11:02

↑ k.rrrr:
Ne. Musím citovat sám sebe:

Olin napsal(a):
Na začátku bylo na první hromádce 80 Kč. Na konci je na každé hromádce 81 Kč.

k.rrrr · 05. 04. 2010 11:39 — Editoval k.rrrr (05. 04. 2010 11:39)

↑ Olin:
No a jaké částka byla na druhé hromádce, to spočtu z tohodle: $\frac{9}{10}$ b + \frac{1}{10}a $ = x$ ??

Takže to bude: $\frac{9}{10}$ b + \frac{1}{10}*81 $ = 80$
$\frac{9}{10}\ b + 8,1 = 80/*10$
$9b + 81= 800$
$9b = 719$
$b = 79,9 Kc$
NA zacatku tedy bylo na 2. hromadce 79,9 Kc
Takhle je to tedy dobře?? NEbo ne??

Olin · 05. 04. 2010 11:56

↑ k.rrrr:
Ne, není to správně, zase prohazuješ 80 a 81.

k.rrrr · 06. 04. 2010 11:08

↑ Olin:
Takže znovu: $\frac{9}{10}$ b + \frac{1}{10}a $ = x$ ??

$\frac{9}{10}$ b + \frac{1}{10}*80 $ = 81$
$\frac{9}{10}\ b + 8 = 81/*10$
$9b + 80= 810$
$9b = 730/:(9)$
$b = 81,1 Kc$
NA zacatku tedy bylo na 2. hromadce 81,1 Kc
Ted je to dobre?? :D

Olin · 06. 04. 2010 11:42

$\frac{9}{10}$ b + \frac{1}{10} \cdot 80 $ = 81\nl b + \frac{1}{10} \cdot 80 = 90\nl b + 8 = 90\nl b = 82$

k.rrrr · 06. 04. 2010 18:39

↑ Olin:
Jo aha díky.
A třetí kopička bude $\frac{9}{10}$ c + \frac{1}{10}b $ = x$
$\frac{9}{10}$ c + \frac{1}{10} \cdot 82 $ = 81 \nlc + \frac{1}{10} \cdot 82 = 90 \nlc + 8,2 = 90\nlc = 81,8$
Je to dobře??

Chrpa · 06. 04. 2010 19:12 — Editoval Chrpa (06. 04. 2010 20:25)

↑ k.rrrr:
Jak psal Olin
Na začátku bylo:
na první hromádce 80 Kč ubylo 8 Kč takže na ní zbylo 72 Kč
na druhé hromádce 82 Kč
na třetí až desáté 81 Kč
Z první hromádky dal 1/10 = 8 Kč na druhou hromádku - bylo na ní 90 Kč z 90 Kč dal 1/10 = 9Kč na třetí hromádku
Na druhé zbylo 81 Kč a na třetí bylo 81+9 = 90 Kč
Ze třetí hromádky dal 1/10 tj. 9 Kč na čtvrtou hromádku
Na třetí zbylo 90- 9 = 81 Kč a na čtvrté bylo 81+9= 90
a zae se to takto posunovalo a ž k desáté hromádce
Na desátou přibylo 9 Kč a 9 odešlo tj zbylo na ní opět 81 Kč
Z 10 hromádky nakonec přišlo na první hromádku 9 Kč
tj. na konci těchto šachů bylo na první hromádce 72+9 = 81 Kč.
Na všech hromádkách tak bylo stejně tj. 81 Kč.

PS:
Olin promiň už jsem to nemohl vydržet.

Edit: Abychom to zrekapitulovali:
Č. hr. Obnos Obnos
začátek konec
==================
1. 80 81 (přibylo 9 a ubylo 8)
2. 82 81 (přibylo 8 a ubylo 9)
3. 81 81 (přibylo 9 a ubylo 9)
4. 81 81 (přibylo 9 a ubylo 9)
5. 81 81 (přibylo 9 a ubylo 9)
6. 81 81 (přibylo 9 a ubylo 9)
7. 81 81 (přibylo 9 a ubylo 9)
8. 81 81 (přibylo 9 a ubylo 9)
9. 81 81 (přibylo 9 a ubylo 9)
10. 81 81 (přibylo 9 a ubylo 9)

k.rrrr · 06. 04. 2010 22:32

↑ Chrpa:
JJ díky mockrát. Ale je tedy ten můj výpočet na tu třetí hromádku označenou jako (c) správný?

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2010 12:33

Slovni uloha

#2 03. 04. 2010 14:35

Re: Slovni uloha

#3 03. 04. 2010 16:39 — Editoval k.rrrr (03. 04. 2010 16:40)

Re: Slovni uloha

#4 03. 04. 2010 16:52

Re: Slovni uloha

#5 03. 04. 2010 19:28

Re: Slovni uloha

#6 03. 04. 2010 19:32

Re: Slovni uloha

Olin napsal(a):

#7 03. 04. 2010 21:33

Re: Slovni uloha

#8 03. 04. 2010 21:50 — Editoval k.rrrr (03. 04. 2010 21:55)

Re: Slovni uloha

#9 03. 04. 2010 22:18

Re: Slovni uloha

#10 03. 04. 2010 23:53

Re: Slovni uloha

#11 04. 04. 2010 00:20

Re: Slovni uloha

#12 04. 04. 2010 14:46

Re: Slovni uloha

#13 04. 04. 2010 15:59

Re: Slovni uloha

#14 04. 04. 2010 19:40

Re: Slovni uloha

k.rrrr napsal(a):

#15 04. 04. 2010 19:57

Re: Slovni uloha

#16 04. 04. 2010 20:02

Re: Slovni uloha

#17 04. 04. 2010 23:28

Re: Slovni uloha

#18 05. 04. 2010 11:02

Re: Slovni uloha

Olin napsal(a):

#19 05. 04. 2010 11:39 — Editoval k.rrrr (05. 04. 2010 11:39)

Re: Slovni uloha

#20 05. 04. 2010 11:56

Re: Slovni uloha

#21 06. 04. 2010 11:08

Re: Slovni uloha

#22 06. 04. 2010 11:42

Re: Slovni uloha

#23 06. 04. 2010 18:39

Re: Slovni uloha

#24 06. 04. 2010 19:12 — Editoval Chrpa (06. 04. 2010 20:25)

Re: Slovni uloha

#25 06. 04. 2010 22:32

Re: Slovni uloha

Zápatí