Matematické Fórum

leník 5 · 05. 04. 2010 10:22

Zdravím a prosím o pomoc: $(2-3x)-(x-1)<-4-(x-2)^2$

$x^2-8x+11<0$ výsledek má být: $4-\sqrt5;4+sqrt5$ a to mně nevychází. Poradíte? Děkuji všem.

Kondr · 05. 04. 2010 10:28

No musíme to vyřešeit jako kvadratickou rovnici $x^2-8x+11=0$ , pak víme, že parabola $y=x^2-8x+11$ protne osu x v bodech $4-\sqrt5,4+sqrt5$ (dosazení do takového toho vzorečku s diskriminantem). No a pak jen musíme rozhodnout, která část paraboly je pod osou x. Když je u $x^2$ kladný koeficient, bude to ta mezi kořeny. Krajní body intervalu nejsou součástí řešení, protože máme ostrou nerovnost.

leník 5 · 05. 04. 2010 11:12

↑ Kondr: Děkuji Vám, ale dělám nějaký zmatek při řešení kvadratické rovnice: $x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{64-44}}{2}=\frac{8\pm\sqrt{5.2.2}}{2}=\frac{8\pm\2\sqrt{5}}{2}$

zdenek1 · 05. 04. 2010 11:18

↑ leník 5:
$x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{64-44}}{2}=\frac{8\pm\sqrt{5.2.2}}{2}=\frac{8\pm\2\sqrt{5}}{2}$
to je dobře, jen ještě zkrátit dvoju
$\frac{8\pm\2\sqrt{5}}{2}=\frac{2(4\pm\sqrt{5})}{2}$

leník 5 · 05. 04. 2010 11:39

↑ zdenek1: Děkuji mockrát, nenapadlo mě vytknout dvojku, to jsem tedy, co?

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2010 10:22

kvadratická nerovnice

#2 05. 04. 2010 10:28

Re: kvadratická nerovnice

#3 05. 04. 2010 11:12

Re: kvadratická nerovnice

#4 05. 04. 2010 11:18

Re: kvadratická nerovnice

#5 05. 04. 2010 11:39

Re: kvadratická nerovnice

Zápatí