Matematické Fórum

Glock · 03. 04. 2010 18:19

Prosím o nápovědu, jak postupovat u těchto dvou integrací:
1) dy = dx(tg(x))^(-2)
potřebuji, aby vyšlo y=(1/tgx + x)

2) dy = dx sqrt((1-x)/(1+x))

Děkuji! :-)

jelena · 03. 04. 2010 18:56

↑ Glock:

Zdravím,

pro 1]

$\mathrm{tg}^{(-2)}x=\frac{1}{\mathrm{tg}^2(x)}=\frac{cos^2x }{sin^2(x)}=\frac{1-sin^2x }{sin^2(x)}$

pro 2]

substituce $\sqrt {1+x}=t$

+ online nástroje úvodního tématu VŠ, MAW jsem sice nezkoušela, ale tomu bych věřila více (Wolfram nabizí něco příliš kreativního na můj pohled).

Zeb · 05. 04. 2010 11:58

Ano, první šel snadno dopočítat, ale u druhého se po substituci a úpravách dostávám na $2\int sqrt(2-t^2)dt$
Znamená to, že to nepůjde vyřešit bez gon. funkcí?

Kondr · 05. 04. 2010 12:06

↑ Zeb: Nejspíše ano, neboť ve výsledku je arcsin.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … %2Bx%29%29

jelena · 05. 04. 2010 12:07

↑ Zeb:

myslím si to, vysvětlovala jsem i autorovi dotazu (v mailu) - nebo Ostrogradského metoda.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2010 18:19

dva integrály z dif. rovnic

#2 03. 04. 2010 18:56

Re: dva integrály z dif. rovnic

#3 05. 04. 2010 11:58

Re: dva integrály z dif. rovnic

#4 05. 04. 2010 12:06

Re: dva integrály z dif. rovnic

#5 05. 04. 2010 12:07

Re: dva integrály z dif. rovnic

Zápatí