Matematické Fórum

veronica · 05. 04. 2010 13:34

Ahoj, mám vyřešit tuto derivaci: f (x) = tg(exp(x))/ctg(x)

Pomocí nějakého online počítadla jsem dostala tento výsledek:
$\displaystyle f'(x)= { {\rm csc}^2 \left(x\right) \tan \left(e^x \right) \over {\rm ctg}^2 \left(x\right)} + {e^x {\rm sec}^2 \left(e^x \right) \over {\rm ctg} \left(x\right)}$ , přičemž výrazy "csc" a "sec" vidím poprvé v životě.

Když počítám já, tak mi výjde
$f'(x)= { {\rm e^x \over {\rm cos}^2 \left(e^x\right)cotg(x)} + {tg(e^x) \over sin^2(x) cotg^2(x)$

Byla bych ráda, kdyby měl někdo čas mi výsledek zkontrolovat, odhalit chyby, případně poradit, jak lépe upravit.
Díky

Tomas.P

Zdravím. Derivovala jsi dobře

Zkus využít následující:

$cotg(x)=\frac{cos(x)}{sin(x)}\$

$sec (x)=\frac{1}{cos(x)}\$

V prvním zlomku rozepiš fci $cotg (x)$ ve jmenovateli a získáš ve jmenovateli zlomek.
V druhém zlomku si ve jmenovateli rozepiš fci $cotg^2 (x)$ a zkrať s $sin^2 (x)$ a zůstane ti tam jen $cos^2 (x)$