Matematické Fórum

Azeret · 05. 04. 2010 18:55

Ahoj, mám problém s jedním příkladem z učebnice.

1.00 gramu uranu 238 vyzáří za 1 sekundu $1.21 \cdot 10^{24}$ částic alfa. Určete poločas přeměny a počáteční aktivitu vzorku.

Vůbec nevím jakou informaci vyčíst z počtu částic alfa ( svazek části helia - 2p a 2n) . . .

Díky moc

jelena · 05. 04. 2010 19:35

↑ Azeret:

Zdravím,

zapíšeš reakci alfa-rozpadu U, dle které z 1 mol U se vyřazuje 1 mol He.

Dle zadání máme 1 g U (M_r(U)=238 g/mol, 1 mol každé látky obsahuje 6,022 * 10^23 častic).

Přepočti m=1g na počet molů (n=m/M_r) a následně na počet částic (toto bude původní množství částic N_0). Vyzářené množství je v zadání), pak už použiješ vzorec pro poločas přeměny.

Stačí tak?

Azeret · 05. 04. 2010 19:49

↑ jelena:
Díky moc, jen tedy pokud je muj vypocet dobre, tak mam asi neco s kalkulackou - je mozne, ze moc zaokrouhluje?

vysel mi vysledny vztah: $T = - \frac{\ln 2}{\ln \left( \frac{N_A \frac{m}{M_m} - 4 \cdot 1,24 \cdot 10^{24}}{N_A \frac{m}{M_m}\right)$
A kdyz dosadim cisla a dam to do kalkulacku, hlasi error a to z toho duvodu, ze ten ln ve zlomku zaokrouhli na nulu (vnitrek ln tedy na 1). . ?
A jeste teda násobím pocet castic ze zadani 4 (2p a 2n) . . .

jelena · 05. 04. 2010 20:01

↑ Azeret:

error, jelikož vychází záporná závorka.

4 se nenásobí (alfa častice je totež co He(2+)), ale je to zadání v pořádku (mocnina nad 10 "24"?). 1g U ani tolik částic nemá, kolik vyzařuje.

Azeret · 05. 04. 2010 20:10

↑ jelena:
Je, nevim proc sem pisu 24. .ma to byt jen 4 . . (s tou 4 i pocitam . .), takze problem je stejny :)

jelena · 05. 04. 2010 20:13

↑ Azeret:

toto je dobře? $1.21 \cdot 10^{24}$ a 1 g U je také dobře?

nenásobíme 4.

Azeret · 05. 04. 2010 20:16

1g U je dobre, pocet vyzarenych castic za sekundu je $1,21 \cdot 10^4$ . . .a omlouvam se za chyby v zadani . .

jelena · 06. 04. 2010 00:20

↑ Azeret:

Děkuji za upřesnění. Teď nejsem si jistá, zda jsme došli k závěru.

$N_0=\frac{m\cdot N_A}{M_r}$ počáteční počet částic (jader U)

$T=\frac{\ln 2}{\lambda}$ polocas rozpadu

$A_0=\frac{\Delta N}{\Delta t}=\lambda\cdot N_0$ , odsud $\lambda=\frac{\Delta N}{N_0}=\frac{\Delta N\cdot M_r}{m\cdot N_A}$

$T=\frac{\ln 2\cdot m\cdot N_A}{\Delta N\cdot M_r}$

Tento číselný výsledek (sekundy) se mi zdá být v pořádku - je to tak?