Matematické Fórum

HULKEE · 05. 04. 2010 21:54

Mám tu pár vcelku jednoduchých příkladů na matematiku, je v tom jenom ten problém že jsem je viděl naposled před rokem a už si nepamatuju všechny vzorečky, takže to v tom "nevidim".

Příklady jsou následující:

tg x
-------------
1 + tg^2 x

sin x + sin^3 x
------------------
cos x + cos^3 x

Prosím alespoň o radu jak dál, nějak nemůžu přijít na řešení.

Blujacker · 05. 04. 2010 22:02

V prvním příkladě si musíš převést tg na siny a kosiny:
$tg x=\frac{\sin x}{\cos x}$
a pak se to vykrátí:
$\frac{tg x}{1+tg^2x}\ =\ \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{1+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}\ =\ \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x}}$
vzoreček: $\cos^2x+\sin^2x\ =\ 1$
$\frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x}}\ =\ \frac{\sin x}{\cos x}\cdot\frac{\cos^2x}{\cos^2x+\sin^2x}\ =\ \boxed{\cos x\cdot\sin x}$

HULKEE · 05. 04. 2010 22:09

Děkuju za první příklad, řešení ani nemuselo být,
neuvědomil jsem si že

cos^2 x
1 = ------------
cos^2 x

děkuju. Snad nějak ještě dořeším zbytek.

Blujacker · 05. 04. 2010 22:14

↑ HULKEE:
Druhý příklad se mi nepodařilo spočítat. Je zadání určitě správně? Kdyby to bylo $\frac{\sin x-\sin^3x}{\cos x-\cos^3x}$ , tak by to vycházelo krásně :-)

HULKEE · 05. 04. 2010 22:17 — Editoval HULKEE (05. 04. 2010 22:18)

pardon, přepis ve znaménkách. Zkouším příklad řešit a do toho tu postuju. Trošku jsem se upsal, ano opravdu to je tak.

Jan Jícha

↑ HULKEE:
$\frac{\sin x-\sin^3x}{\cos x-\cos^3x}=\frac{\sin x(1-\sin^2x)}{\cos x(1-\cos^2x)}=\frac{\sin x \cdot \cos ^2x}{ \cos x\cdot \sin^2x}=\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x$

Blujacker · 05. 04. 2010 22:21

↑ HULKEE:
Tak v tom případě se opět vyžije vzorce $\cos^2x+\sin^2x\ =\ 1$ . V čitateli se vytkne $\sin x$ , ve jmenovateli $\cos x$
$\frac{\sin x-\sin^3x}{\cos x-\cos^3x}=\frac{\sin x(1-\sin^2x)}{\cos x(1-\cos^2x)}=\frac{\sin x\cos^2x}{\cos x\sin^2x}=\frac{\cos x}{\sin x}\ =\ \boxed{cotg{x}}$

HULKEE · 05. 04. 2010 22:25

Děkuju za rychlou pomoc. Zas se někdy ozvu až zapomenu a doufám že už ne s takovouhle banalitou.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2010 21:54

Goniometricke priklady

#2 05. 04. 2010 22:02

Re: Goniometricke priklady

#3 05. 04. 2010 22:09

Re: Goniometricke priklady

#4 05. 04. 2010 22:14

Re: Goniometricke priklady

#5 05. 04. 2010 22:17 — Editoval HULKEE (05. 04. 2010 22:18)

Re: Goniometricke priklady

#6 05. 04. 2010 22:20 — Editoval Honza Matika (05. 04. 2010 22:22)

Re: Goniometricke priklady

#7 05. 04. 2010 22:21

Re: Goniometricke priklady

#8 05. 04. 2010 22:25

Re: Goniometricke priklady

Zápatí