Matematické Fórum

L_U_S_I_K · 06. 04. 2010 19:22

Ahoj, chtěla bych vás poprosit o vysvětlení, jak vypočítám ten koeficient k ze vzorce yp =...?

Dám příklad:
y´´- y´= 2 - 2x
kořeny:
lambda 1 = 0
lambda 2 = 1
yH= C1 + C2 * e^x
yp = e^alfa x * x^k * (Ax + B)
alfa = 0
beta = 0
mám tu jakýsi vzorec alfa +/- ibeta = 0
po dosazení: 0 +/-i0 = 0 z toho plyne k = 1, abych řekla pravdu, nerozumím tomu, může mi to prosím někdo vysvětlit?
vím, že porovnám kořeny lambda s výsledkem, tady bych řekla, že to tak je, vyšla 0 a nula je i jeden z kořenů, ale mám tu ještě jeden příklad, kde to zase tak není...nějak se v tom ztrácím:(

druhý příklad:
y´´ - 5y´= cos5x
kořeny:
lambda 1 = 0
lambda 2 = 5
yH = C1 + C2 * e^5x
yp = e^alfa x * x^k * (Acos beta x + Bsin beta x)
alfa = 0
beta = 5
alfa +/- ibeta = 0
0 +/- 5 = +/-5i
holčina, co tohle počítala tady má, že k = 0, ale proč, když mi ta pětka vyšla? a je kořenem?

Budu vděčná, za odpovědi...

Stýv · 06. 04. 2010 19:51 — Editoval Stýv (06. 04. 2010 19:54)

viz http://cs.wikipedia.org/wiki/ODR#Metoda … .A9_strany

L_U_S_I_K napsal(a):
holčina, co tohle počítala tady má, že k = 0, ale proč, když mi ta pětka vyšla? a je kořenem?

jenže tebe zajímá, jestli je kořenem 5i, což není

stenly · 06. 04. 2010 23:39

↑ L_U_S_I_K:

stenly · 06. 04. 2010 23:56

↑ L_U_S_I_K:

Rumburak

Pouze pro zajímavost:

V té úloze $y''- y'= 2 - 2x$ můžeme postupovat třeba tak, že tuto rovnici upravíme na $y''- 2 = y' - 2x$ ,
jejíž levá strana je derivací pravé strany. Pro

(1) $u = y' - 2x$

tedy máme rovnici $u' = u$ , jejíž obecné řešení je $u(x)= K\text{e}^{\,x}$ , což dosazením do (1) a drobnou úpravou dává

$y' =K\text{e}^{\,x} + 2x$ a nyní stačí již pouze nalézt primitivní funkci, tedy $y(x) =K\text{e}^{\,x} + x^2 + C$ .