Matematické Fórum

kok3s · 07. 04. 2010 07:44

Lidii prosím nevíte si rady s těmito příklady?? Moooc diky:)

Tychi · 07. 04. 2010 08:41

parciálně derivovat by neměl být problém.
vezmu funkci
$f(x,y)=e^x\cdot\ln(3-y^2)$
je to součin, v první části je jen x, v druhé jen y.
parciálně derivace podle x
$f_x=e^x\cdot\ln(3-y^2)$ , první funkce zderivovanápodle x, druhá je konstantní vzhledem k x, takže jen opisuji.
parciální derivace podle y
$f_y=e^x\cdot\frac{1}{3-y^2}\cdot (-2y)$ , první funkce opsaná (konstantní vzhledem k y), druhá zderivovaná podle y.

smíšená druhá podle x a y.. vezmu derivaci podle x a zderivuju ji podle y.
druhá podle xx .. vezmu první podle x a zderivuju ji ještě jednou podle x.
druhá podle yy .. vezmu první podle y a zderivuju ji znovu podle y.

Snad to jako úvod stačí.

Rumburak · 07. 04. 2010 10:07

K té úloze na vázané extrémy.

Zde to je velmi jednoduché, neboť z vazební podmínky $x + y = 1$ mohu vyjádřit $y = 1-x$ , čímž úlohu převedu
na hledání extrémů funkce jedné proměnné, a sice funkce $g(x)\,:= f(x,1-x) = \text{e}^{\,x(1-x)}$ .
Zároveň se tu dá výhodně využít skutečnost, že funkce $h(t)\,:= \text{e}^{\,t}$ je rostoucí.

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2010 07:44

parciální derivace a vázané extrémy

#2 07. 04. 2010 08:41

Re: parciální derivace a vázané extrémy

#3 07. 04. 2010 10:07

Re: parciální derivace a vázané extrémy

Zápatí