Matematické Fórum

Peta8 · 02. 04. 2010 10:24

Ahoj,

rád bych se zeptal, zda níže uvedený zápis funkce je formálně správný.

Zápisem chci říct, že funkci g chci zobrazovt na celém intervalu reálných čísel (od -nekonečna do nekonečna), její definiční obor jsou však všechna reálná čísla vyjma čísla 3.

Neodporují si však ty dva zápisy (x element R a D element R - {3})?
Děkuji.

Petr

lukaszh · 02. 04. 2010 10:40

↑ Peta8:

Ja by som nepísal

$x\in\mathbb{R},D_g\in\mathbb{R}\backslash\{3\}$

podľa mňa to nie je úplne OK, ale nie každý má rovnaké konvencie. Keď už, tak $D_g$ nie je prvkom $\mathbb{R}$ , ale je jeho podmnožinou, teda

$D_g\subset\mathbb{R}$

Ak by sme chápali R* ako množinu všetkých podmnožín R, tak potom tam je oprávnené

$D_g\in\mathbb{R}^*$

Skrátka by som však napísal

$g\,:\;x\to g(x)=\frac{x}{x-3}\,,\;x\in\mathbb{R}\backslash\{3\}$

Peta8 · 02. 04. 2010 10:49

Děkuji,

jde mi však o to, jak napsat, aby byl graf vyreslován na celém intervalu reálných čísel. Případně na intervali od -10 do 10. Knihy se totiž rozdílem v zápisech x element R a D element R nezabývají. Je to to samé, nebo je mezi nimi rozdíl?

Rumburak

↑ Peta8:
Je potřeba popsat to tak, aby to správně pochopil ten, kdo bude graf vykreslovat . :-)

Pokud má graf vykreslovat nějaká počítačová aplikace, pak je potřeba řídit se jejími konvencemi. Záleží tedy na SW, který se chystáš použít.
Napiš konkretně který SW to má být a nějaký jeho znalec z fora se snad ozve.

Peta8 · 02. 04. 2010 11:38 — Editoval Peta8 (02. 04. 2010 12:31)

Software používám Geogebru a v ní to umím. Jde mi však o matematicky formálně správný zápis. Jak třeba popsat matematickým zápisem graf, pro který platí: Na obrázku je graf funkce, x/x+3 na intervalu -10 až 10 a její definiční obor je R -{3}

Respektive jaký je rozdíl mezi těmito zápisy:

Rumburak

↑ Peta8:
1) Nejprve k té druhé otázce.

Zápis $x\in \langle 3;\,5 \rangle$ říká, že $x$ je prvkem intervalu $\langle 3;\,5 \rangle$ .
Z kontextu obvykle usoudíme, zda $x$ je proměnná (která může nabývat jinak různých hodnot) nebo naopak určitá konkretní konstanta.

Zápis $D_f = \langle 3;\,5 \rangle$ znamená, že jistá mnozina $D_f$ je rovna intervalu $\langle 3;\,5 \rangle$ .
Symbolem $D_f$ obvykle značíme definiční obor funkce $f$ , ale závazné na 100% to není. Každopádně chci-li tento symbol použít
v nějakém matematickém pojednání, měl bych někde dříve (například v nějaké úvodní kapitole) uvést poznámku, co bude znamenat,
podobně jako u dalších symbolů s neustáleným významem. Například větou "V celé této knize bude $D_f$ vždy značit definiční obor
funkce $f$ " a podobně.

2) Nyní k první otázce ("Na obrázku je graf funkce, x/(x-3) na intervalu -10 až 10 a její definiční obor je R -{3}".)
Asi bych místo toho řekl jednoduše :

(*) "Na obrázku je graf funkce $\frac{x}{x-3}$ v rozsahu $x\in \langle -10;\,10 \rangle - \{3\}$ ."

Nebo snad jde o to tento výrok nebo jeho část ještě nějak formalizovat pomocí nějakých speciálních symbolů? S tím jsem se tedy nesetkal.

Z formulace (*) plyne, že definičním oborem oné funkce je přinejmenším množina $\langle -10;\,10 \rangle - \{3\}$ , a k tomu, aby čtenář pochopil,
čeho se graf týká, více vědět nepotřebuje. U funkcí reálné proměnné daných analytickým vzorcem platí pravidlo, že není-li def. obor stanoven
nějakým zvláštním omezením (například mnoho funkcí vystupujících v praktických úlohách - jako třeba obsah kruhu v závislosti na poloměru -
má význam pouze pro kladné hodnoty proměnných), pak se definiční obor bere maximální možný s ohledem na přípustnost operací, z nichž je
funkce složena (nejde dělit nulou, v reálném oboru neexistuje druhá odmocnina ze záporného čísla a pod. ).

Matematické formulace by vždy měly jednoduchým a při tom přesným způsobem vyjadřovat přesně to, o co jde. Když chápu tuto věcnou
stránku, pak i správná formulace se mi nejspíše podaří. Začátečníkům mohou činit potíže některé ustálené obraty matematického vyjadřévání,
ale i ty si lze osvojit - nejlépe studiem matematické literatury (učebnice, skripta).

Peta8 · 02. 04. 2010 16:32 — Editoval Peta8 (02. 04. 2010 16:33)

Děkuji Vám za vysvětlení a omlouvám se, že jednu z otázek jsem napsal nejasně. Pokudsím se ji upřesnit.

Mějme lineární funkci f: y = 2x (Df bude její definiční obor).
Potřebuji nakreslit její graf, ale ne celý. Graf má být v intervalu od -3 do 5. Proto napíšu zadání:

Je mezi těmito zápisy rozdíl?

Marian · 02. 04. 2010 18:44 — Editoval Marian (02. 04. 2010 18:44)

↑ Rumburak:
V citaci bodu (2) je chyba. Postrádám závorky u předpisu x/(x+3).

↑ Peta8:
Rozdíl se nezdá, ale je zásadní. Druhá varianta jasně říká, jaký je definiční obor, který (podle uvedené dohody) je označen pomocí Df. První případ neříká, jaký je definiční obor funkce f, neboť není uvedeno nic o množině Df (viz opět dohoda o označení). Čili první varianta znamená, že bereme maximální definiční obor (není-li již dříve ve studovaném pojednání o definičním oboru stanoveno jinak). Informace o rozsahu x pak zpravidla znamená, že se máme soustředit na tento interval a třeba podrobit takto zadanou funkci další diskusi. Je to častý případ matematické praxe, obzvláště pokud jsou dány funkce komplikovaněji (např. po částech pomocí větvení). Potom se zaměřujeme na nějaký zajímavější interval jež náleží množině Df (o které bych hledal informaci u definice takové funkce).

Peta8 · 03. 04. 2010 15:30 — Editoval Peta8 (03. 04. 2010 15:34)

Děkuji, už jsem to snad pochopil.

První zápis nám říká, že bereme v úvahu část grafu funkce 2x. Ale jelikož není o definičním oboru nic řečeno, můžeme předpokládat, že v tomto případě to jsou všechna reálná čísla a uvedený interval je podmnožinou definičního oboru.

V druhém zápisu jsme však definiční obor omezili, tudíž jak se chová funkce třeba pro x > 5 nemůžeme vědět. Respektive nechová, jelikož není v tomto bodě definována.

Rumburak

↑ Marian:
Děkuji, opraveno. Ale tato chyba je již v originále citace:

Peta8 napsal(a):
Software používám Geogebru a v ní to umím. Jde mi však o matematicky formálně správný zápis. Jak třeba popsat matematickým zápisem graf, pro který platí: Na obrázku je graf funkce, x/x+3 na intervalu -10 až 10 a její definiční obor je R -{3}

Respektive jaký je rozdíl mezi těmito zápisy:
http://www.matematika.name/pracovni/fce-zapis2.jpg

převzal jsem to tak, jak to bylo, aniž bych si chyby všiml. Resp. chyb (pl.) - pokud příslušný dotaz měl navazovat na první, mělo v něm být
x/(x-3) místo x/x+3. Předpokládal jsem - patrně spolu s tazatelem :-) - že jde stále o původní funkci a nový zápis jsem už neanalyzoval.

Marian · 07. 04. 2010 07:45

↑ Rumburak:

Nevšimnul jsem si citace a pouze v rychlosti četl příspěvky #1 až #5. Škoda, že závorky u studentů dělají problém. Připomínám, že existuje ovšem i varianta bez závorek, totiž

Code:

x x 3 add div

Rumburak

↑ Marian:
Tak o tomto jazyce nevím vůbec nic. :-(
Má nějaké jméno, bych si mohl případně něco o něm najít ?

Stýv · 07. 04. 2010 12:15

↑ Rumburak: postfixová notace. operátor prostě následuje až za operandama, narozdíl od infixový, kde je mezi nima (hádej, kde je operátor u prefixový notace;))

Rumburak · 07. 04. 2010 13:10

↑ Stýv:
Děkuji, na co na všechno lidi nepříjdou ... :-)

Marian · 07. 04. 2010 14:18 — Editoval Marian (07. 04. 2010 14:27)

Třeba zde. Jinak se jedná o PostScript, silný programovací jazyk (např. pro psaní grafiky). Využívá se i v LaTeXu pro psaní grafiky pomocí maker pod souhrnným názvem PSTRICKS.

Můžeš nahlédnout i do vynikající knihy (PDF), viz stránky 233-240.

Rumburak · 07. 04. 2010 14:32

↑ Marian:
Děkuji. Ten termín PostScript jsem už slyšel. Jak tuším, k programátorskému využití může být takováto notace velmi výhodná.

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2010 10:24

Zápis funkce - je to dobře?

#2 02. 04. 2010 10:40

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#3 02. 04. 2010 10:49

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#4 02. 04. 2010 11:20 — Editoval Rumburak (02. 04. 2010 11:20)

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#5 02. 04. 2010 11:38 — Editoval Peta8 (02. 04. 2010 12:31)

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#6 02. 04. 2010 13:51 — Editoval Rumburak (06. 04. 2010 15:11)

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#7 02. 04. 2010 16:32 — Editoval Peta8 (02. 04. 2010 16:33)

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#8 02. 04. 2010 18:44 — Editoval Marian (02. 04. 2010 18:44)

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#9 03. 04. 2010 15:30 — Editoval Peta8 (03. 04. 2010 15:34)

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#10 06. 04. 2010 08:43 — Editoval Rumburak (06. 04. 2010 15:10)

Re: Zápis funkce - je to dobře?

Peta8 napsal(a):

#11 07. 04. 2010 07:45

Re: Zápis funkce - je to dobře?

Code:

#12 07. 04. 2010 09:14 — Editoval Rumburak (07. 04. 2010 11:32)

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#13 07. 04. 2010 12:15

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#14 07. 04. 2010 13:10

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#15 07. 04. 2010 14:18 — Editoval Marian (07. 04. 2010 14:27)

Re: Zápis funkce - je to dobře?

#16 07. 04. 2010 14:32

Re: Zápis funkce - je to dobře?

Zápatí