Matematické Fórum

kacka18 · 07. 04. 2010 13:02

Ahoj,
omlouvám se, ale nějak mi s tím nejde hnout.

$3x^2+4xy-4y^2=0$
$x^2-3xy+4y^2=2$

Na to musí být nějaký fígl, že?

BakyX · 07. 04. 2010 13:43 — Editoval BakyX (07. 04. 2010 13:49)

Skus si vyjadriť neznámu x z prvej rovnice (rieš ako kvadratickú rovnicu o dvoch neznámych).

Diskriminant by ti mal vyjsť:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ďalej to zvládneš

Rumburak

Sečteme obě rovnice, tím dostaneme $4x^2+xy=2$ , tedy $xy = 2-4x^2$ . Tento "mezivýsledek" dosadíme do obou původních rovnic.
Pak provedeme substitucí $u = x^2$ , $v = y^2$ a vznikne tak soustava dvou lineárních rovnic s neznýmými u, v.

EDIT: Jak zjistil kolega ↑ Cheop:, takto vzniklá soustava bohužel NENÍ NEZÁVISLÁ.

kacka18 · 07. 04. 2010 13:51

↑ BakyX:

Jasné chápu, přiznám se, že jsem tak začala, ale nějak mi to přišlo divné. Když jsem pak po tvé radě pokračovala, už mi to bylo jasné.

Díky moc, to šťouchnutí je občas potřeba!

Cheop · 07. 04. 2010 15:07 — Editoval Cheop (07. 04. 2010 15:12)

↑ Rumburak:
Tak nevím, ale pokud to tak provedu,
pak dospěji ke stejným rovnicím ve tvaru:
$13u+4v=8$
A mám jednu rovnici a dvě neznámé.

Rumburak · 07. 04. 2010 15:16

↑ Cheop:
Máš pravdu, díky. A vypadalo to tak hezky ... :-(

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2010 13:02

ještě jedna soustava

#2 07. 04. 2010 13:43 — Editoval BakyX (07. 04. 2010 13:49)

Re: ještě jedna soustava

#3 07. 04. 2010 13:47 — Editoval Rumburak (07. 04. 2010 15:20)

Re: ještě jedna soustava

#4 07. 04. 2010 13:51

Re: ještě jedna soustava

#5 07. 04. 2010 15:07 — Editoval Cheop (07. 04. 2010 15:12)

Re: ještě jedna soustava

#6 07. 04. 2010 15:16

Re: ještě jedna soustava

Zápatí