Matematické Fórum

Kuba.Lofi · 07. 04. 2010 15:55

Zdravím, princip příkladu je mi jasný, dráha kterou urazí předjiždějící automobil se získá pomocí délek kár a vzdáleností, ale pořád mi tam haprujou ty dvě neznamý ve vzorečkách, poradíte prosím?

01. Osobní automobil A délky l1 a nákladní automobil B s přívěsem úhrnné délky 12 jedou za sebou stejnou rychlostí v pořadí B, A. Vzdálenost předního okraje vozidla A od koncových světel vozidla B je d. Řidič vozidla A chce předjet vozidlo B. V jistém okamžiku přejde z rovnoměrného pohybu do pohybu se stálým zrychlením a.
a) Po zkrácení vzdálenosti d na d1 dosáhne vozidlo A rychlosti v1 a při této rychlosti předjíždí vozidlo B. Určete velikost rychlosti v1 . Určete délku dráhy s, kterou urazí vozidlo A od počátku zrychlování pohybu do okamžiku, kdy je přední okraj vozidla B za koncovými světly vozidla A ve vzdálenosti d. Za jakou dobu t1 urazí vozidlo A dráhu s?

zdenek1 · 07. 04. 2010 16:34

↑ Kuba.Lofi:
Na počátku obě auta jedou stejnou rychlostí, takže jejich relativní rychlost je nulová. V soustavě spojené s náklaďákem získá A na dráze d-d_1 vychlost v_r.
$2a(d-d_1)=v_r^2\ \Rightarrow\ v_r=\sqrt{2a(d-d_1)}$ a celé to trvalo $t_1=\sqrt{\frac{2(d-d_1)}a}$
Nyní rychlostí $v_r$ musí urazit dráhu $d_1+l_2+d+l_1$ , na což potřebuje čas
$t_2=\frac{d_1+l_2+d+l_1}{v_r}$
Celková doba předjíždění je $t_1+t_2$ (nezávisí na zvolené soustavě)
Nyní se vrátíme do soustavy spojené se silnicí.
Výsledná rychlost auta A je $v_1=v+v_r$
Auto B urazilo dráhu $(t_1+t_2)v$
auto A urazilo navíc $d+l_2+d+l_1$
Takže $s=(t_1+t_2)v+2d+l_2+l_1$