Matematické Fórum

igi · 07. 04. 2010 18:20

Potřebuju pomoct s tímto děkuji:
y*(1+x^2)-1=0, y=1/2x^2 a xy=4, x+y=5

lukaszh · 07. 04. 2010 20:24

↑ igi:

Absolútne najhoršie zadanie aké som kedy na tomto fóre videl. Z názvu vyplýva, že budeme počítať obsah lichobežníka. Ja ho nevidím. Domyslel som si, že asi počítame obsah plochy medzi krivkami. Nevidím však dve, ale štyri. Čiže buď sú to dva príklady

a) y(1+x^2)-1 = 0, y = 1/2x^2
b) xy = 4, x+y = 5

Prípad a) nemá zmysel riešiť, pretože neviem, čo má u teba prednosť, či násobenie alebo delenie. Prosím o správne uzátvorkovanie 1/(2x^2) alebo (1/2)x^2. Prípad b) je jednoduchý, len si treba uvedomiť ohraničenia. Obe krivky sú popísané rovnicou, ktorá jednoznačne určuje funkciu.

$xy=4\;\Rightarrow\;y(x)=\frac{4}{x}\nlx+y=5\;\Rightarrow\;y(x)=5-x$

Vypočítame si priesečníky

Máme teda jednoznačne popísanú elementárnu oblasť
$\rm{\Omega}=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\,:\;1\le x\le 4\;\wedge\;\frac{4}{x}\le y\le 5-x\}$

$S=\int\int_{\rm{\Omega}}1\,\rm{d}x\rm{d}y=\int_{1}^{4}\rm{d}x\int_{4/x}^{5-x}1\,\rm{d}y=\int_{1}^{4}5-x-\frac{4}{x}\,\rm{d}x=\left[5x-\frac{1}{2}x^2-4\ln x\right]_{1}^{4}=\boxed{\frac{15}{2}-4\ln 4}$

------------------------------------------------------
Tu je učebný text.

igi · 07. 04. 2010 22:56

↑ lukaszh:

Ano jsou to dva příklady, to první zadání y(1+(x^2))-1=0, y=1/2(x^2) snad už to je lepší omlouvám se. A děkuji za pomoc s tím druhým příkladem.

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2010 18:20

Obsah křivočarého lichoběžníka ohraničeného 2 křivkami

#2 07. 04. 2010 20:24

Re: Obsah křivočarého lichoběžníka ohraničeného 2 křivkami

#3 07. 04. 2010 22:56

Re: Obsah křivočarého lichoběžníka ohraničeného 2 křivkami

Zápatí