Matematické Fórum

Sandra CH · 25. 07. 2007 13:39

Vypočtěte limity funkcí:

a) lim x jdoucí ke 2 (x^4-x^3-4x^2+4x) / (x^3-3x^2-2X)

b) lim x jdoucí k nekonečnu (2x*(x-1)+ odmocnina 2) / (x*(x-1))

c) lim x jdoucí k nekonečnu (x + odmocnina x^2+1) / (x + odmocnina x+1)

b) mi vyšlo: 2

c) mi vyšlo: 1

Prosím o kontrolu a u a) jsem se zasekla na rozložení jmenovatele čili vlastně úplně na začátku - prosím o pomoc. Díky

sneakfast

ahoj, za a) to je doufam takto:

$http://sneakfast.borec.cz/math/limita1.png$

jinak tam ma byt limita jdouci ke dvoum, ale ja v tom TeXu jeste vubec nic neumim:)

Marian · 25. 07. 2007 19:18

to sneakfast:

lim_{x\to a}, \lim_{x\to infty}, \lim_{x\to\pm\infty}, ...

resp.

\lim\limits_{x\to ...} pokud chces, at vyraz "x jde k ..." je pod limitou a ne napsany jako pravy dolni index, pises-li vyorec v radku klasickeho textu nebo v nejake tabulce.

Marian

Sandra CH · 26. 07. 2007 07:12

to sneakfast:

Ahojky! Nevím jestli sis toho všiml, ale ten text tam není celý, no pokusím se to dopočítat sama, ale jinak moc děkuji.

No a nikdo jste mi nezkontroloval b) a c) Prosím ještě o kontrolu výsledku. Díky

Lishaak

Ahoj, b) mas dobre a c) je spatne. Zde je spravny vypocet:

$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\Large%20\opaque%20\lim_{x%20\to%20\infty}%20\frac{x+\sqr{x^{2}+1}}{x+%20\sqr{x+1}}=%20%20\lim_{x%20\to%20\infty}%20\frac{1+\frac{\sqr{x^{2}+1}}{x}}{1+%20\frac{\sqr{x+1}}{x}}=%20%20\lim_{x%20\to%20\infty}%20\frac{1+\sqr{\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}}{1+%20\sqr{\frac{x+1}{x^{2}}}}=\\%20%20\lim_{x%20\to%20\infty}%20\frac{1+\sqr{1+\frac{1}{x^{2}}}}{1+%20\sqr{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}}=%20%20\lim_{x%20\to%20\infty}%20\frac{1+1}{1}=2$

sneakfast · 28. 07. 2007 14:16

Marian napsal(a):
...

dekuju :)

Sandra CH · 30. 07. 2007 07:04

všem děkuji

ROOOM · 08. 03. 2008 13:55 — Editoval ROOOM (08. 03. 2008 14:27)

Ahoj,

prominte mi mou nechapavost, ale nerozumim rozkladu jmenovatele v prikladu a)

X^2-3*x-2 prece nema koreny -1 a -2 ? Jek je ta limita tedy spravne?

Diky R.

PS: kdyz je to typ 0/0 co na zadani a) vzit 1x L´Hospitala a dosadit? Je vysledek -4 spravne?

jelena · 08. 03. 2008 14:52

↑ ROOOM:

Mas pravdu ohledne korenu pro vyraz X^2-3*x-2. Ale proziravost nasich kolegu je tak daleko, ze odhalili chybu v zadani - ma byt X^2-3*x+2 a pak uz pocitali s ohledem na upravene zadani.

Jinak by jmenovatel po dosazeni x=2 vubec nemel nulovou hodnotu a nebylo by co resit (ani l´Hospitalem), ve vysledku vychazela by 0.

Ale to, ze pocitali po oprave, uz nerekli, ovsem se podarilo prehodit znamenka u korenu a proto ani to kraceni neni idealni :-)

Souhlasis?

Priklady od Sandry jsem mela poslany v originalu, zkusim se podivat, jak to bylo - at to napravime.

Matematické Fórum

#1 25. 07. 2007 13:39

Vypočtěte limity funkcí

#2 25. 07. 2007 14:19 — Editoval sneakfast (25. 07. 2007 14:19)

Re: Vypočtěte limity funkcí

#3 25. 07. 2007 19:18

Re: Vypočtěte limity funkcí

#4 26. 07. 2007 07:12

Re: Vypočtěte limity funkcí

#5 26. 07. 2007 09:56 — Editoval Lishaak (26. 07. 2007 09:57)

Re: Vypočtěte limity funkcí

#6 28. 07. 2007 14:16

Re: Vypočtěte limity funkcí

Marian napsal(a):

#7 30. 07. 2007 07:04

Re: Vypočtěte limity funkcí

#8 08. 03. 2008 13:55 — Editoval ROOOM (08. 03. 2008 14:27)

Re: Vypočtěte limity funkcí

#9 08. 03. 2008 14:52

Re: Vypočtěte limity funkcí

Zápatí