Matematické Fórum

Dobrý den.

Opět se na Vás obracím s prosbou o pomoc. Potřeboval bych zkontrolovat tento příklad.

Máme funkci y = x^2 * sqrt(1 + x^2) a máme jí zderivovat.

Takže vidím, že to je součin a navíc složená funkce, takže budu počítat dle vzorců pro součin a pro složenou funkci. Tedy můj výpočet je takovýto:

y' = 2x(1 + x^2)^(1/2) + x^2(1/2(1 + x^2)^(-1/2) * 2x)

Teď to upravíme do trochu hezčí podoby:

y' = 2x/(sqrt(1 + x^2)) + x^2(2x/(2sqrt(1 + x^2)))
y' = 2x/(1 + x^2) + x^3/sqrt(1 + x^2)
y' = x(2 + x^2)/sqrt(1 + x^2)
y' = x(2 + x^2)sqrt(1 + x^2)/(1 + x^2)

Podmínky, pokud se nepletu, žádné nejsou, protože x^2 bude vždycky kladné.

Je to tak správně? Je to příklad z jedné učebnice a ve výsledcích je y' = x(2 + 3x^2)sqrt(1 + x^2)/(x^2 + 1). Nevím, kde by se tam v té závorce v čitateli vzalo to 3x^2, podle mě tam má být jen x^2. Proto se radši ptám. Děkuji.