Matematické Fórum

gsdv · 08. 04. 2010 14:12

Ahoj,
mám tady příklad z analytiky a nevím co dělám špatně:
k: 9xnadruhou+25ynadruhou=225
q: 4x+5y-26=0
myslela jsem že si z jedné rovnice vyjádřím x nebo y a dosadím to do té druhé ale prostě mě to nevychází; tento příklad má vyjít že q je tečna a souřadnice bodu dotyku jsou T(4;9/5); mě po dosazení vyšla kvadratická rovnice ale pak pod odmocninou -; tak fakt nevím jestli by se na to někdo podíval...

Stýv · 08. 04. 2010 14:22

zřejmě má být q: 4x+5y-25=0

Cheop · 08. 04. 2010 14:49 — Editoval Cheop (08. 04. 2010 14:50)

↑ Stýv:
Ano rovnice přímky je: $4x+5y-25=0$ a toto je tečna k elipse: $9x^2+25y^2-225=0$
Ověřeno nakreslením grafu předmětných funkcí.

gsdv · 08. 04. 2010 16:39

Jo přehlídla jsem se v zadání. A nenapsali byste sem postup výpočtu nebo to poznám jenom tak z fleku že ta přímka je tečna té elipsy?

zdenek1

↑ gsdv:
uděláš to tak, jak jsi psala na začátku.
Z rovnice přímky vyjádříš $5y=25-4x$ a dosadíš do rovnice elipsy
$9x^2+(25-4x)^2=225$ a vypočítáš $x$

gsdv · 08. 04. 2010 19:11

jo tak já to zkusím; jenom taková drobnost: když si vyjádřím y nebude to y=25-4x to celý lomeno 5

Doxxik · 08. 04. 2010 19:37

gsdv napsal(a):
(...) A nenapsali byste sem postup výpočtu nebo to poznám jenom tak z fleku že ta přímka je tečna té elipsy?

z fleku patrně ne, ale při ověřování, zda-li je přímka tečnou k dané elipse, lze postupovat tak, že zjistíš počet průsečíků (z obou rovnic vytvoříš soustavu o dvou neznámých)
-> jsou-li 2, pak se jedná o sečnu
-> je-li jeden, pak je to tečna
-> není-li žádný, pak se jedná o nesečnu

Chrpa · 08. 04. 2010 20:21 — Editoval Chrpa (08. 04. 2010 20:31)

↑ gsdv:
1) $4x+5y-25=0$ - přímka
2) $9x^2+25y^2-225=0$ - elipsa
$4x+5y-25=0\nlx=\frac{25-5y}{4}$ - dosadím do rovnice elipsy
$9\left(\frac{25-5y}{4}\right)^2+25y^2-225=0$ - úpravou dospějeme ke kvadratické rovnici:
$25y^2-90y+81=0\nly_{1,2}=\frac{90\pm\sqrt{8100-100\cdot 81}}{50}\nly_{1,2}=\frac{90\pm\sqrt{0}}{50}\nly=\frac 95$
Dopočítáme souřadnici x
$x=\frac{25-5y}{4}\nlx=\frac{25-5\cdot\frac 95}{4}\nlx=\frac{16}{4}\nlx=4$
Elipsa a přímka mají jeden společný bod
$T\left(4;\quad\frac 95\right)$
Přímka je tečnou elipsy.
Obrázek:

zdenek1 · 08. 04. 2010 21:31

↑ gsdv:
No ale já si nevyjádřím $y$ , ale $5y$ . Nebudu tam mít zlomky.

gsdv · 08. 04. 2010 22:10

Tak už jsem na to přišla byl to ten nejhloupější překlep co si umím představit. Ale stejně moc děkuju za rady a trpělivost a to vyjádření si 5y od ↑ zdenek1: je moc zajímavej nápad, nám ve škole pořád bušili do hlavy že si musím vyjádřit samostatný y

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2010 14:12

analytická geometrie-přímka a křivka

#2 08. 04. 2010 14:22

Re: analytická geometrie-přímka a křivka

#3 08. 04. 2010 14:49 — Editoval Cheop (08. 04. 2010 14:50)

Re: analytická geometrie-přímka a křivka

#4 08. 04. 2010 16:39

Re: analytická geometrie-přímka a křivka

#5 08. 04. 2010 16:47 — Editoval zdenek1 (08. 04. 2010 16:47)

Re: analytická geometrie-přímka a křivka

#6 08. 04. 2010 19:11

Re: analytická geometrie-přímka a křivka

#7 08. 04. 2010 19:37

Re: analytická geometrie-přímka a křivka

gsdv napsal(a):

#8 08. 04. 2010 20:21 — Editoval Chrpa (08. 04. 2010 20:31)

Re: analytická geometrie-přímka a křivka

#9 08. 04. 2010 21:31

Re: analytická geometrie-přímka a křivka

#10 08. 04. 2010 22:10

Re: analytická geometrie-přímka a křivka

Zápatí