Matematické Fórum

Mr.Pinker · 08. 04. 2010 16:13

mohli by ste mi někdo prosím vás jednoduše vysvětlit jak se vytváří a jaké má výhody ?

Doxxik · 08. 04. 2010 16:34

o tomto tvaru rovnce přímky jsem ještě neslyšel.. znám parametrický, obecný, směrnicový a kanonický.. nemyslíš náhodou ax+by+c=0?

Rumburak

Asi máš na mysli normálový tvar rovnice přímky v rovině.

Jsou-li dány

1) nenulový vektor $\vec{n} = (a, \,b)$ ,

2) bod $W = [u,\,v]$ ,

pak existuje právě jedna přímka $p$ , která je kolmá k vektoru $\vec{n}$ a zároveň prochází bodem $W$ .
Vektor $\vec{n}$ se pak nazývá normálovým vektorem přímky $p$ a je určen jednoznačně až na nenulový násobek.

Jakým způsobem analyticky vajádřit přímku $p$ ?
Vezměme obecný bod $Z = [x,\,y]$ roviny a ptejme se, za jakých okolností bude $Z\in p$ ?
Odpověď zní: "Tehdy a jen tehdy, když vektory $\vec{n}$ , $Z-W$ budou navzájem kolmé."
(Nezapomínejme, že při $Z\in p$ vektor $Z-W$ "leží v přímce $p$ ", jak se někdy ne zcela správně říká.)

Podmínku na kolmost vektorů $\vec{n}$ , $Z-W$ zapíšeme pomocí skalárnáho součinu jako

(1) $\vec{n}(Z-W)=0$ ,

tj. $a(x-u) + b(y-v)=0$ , po úpravě $ax + by - (au +bv) = 0$ , a klademe-li $- (au +bv) = c$ ,
obdržíme rovnici přímky v obecném tvaru

(2) $ax + by + c = 0$ .

Za rovnici přímky $p$ můžeme považovat již tvar (1), kterýžto někdy nazýváme normálovým tvarem.

zdenek1 · 08. 04. 2010 16:59

↑ Mr.Pinker:

tvar $x\cos\beta+y\sin\beta-p=0$
se nazývá normálový tvar rovnice přímky.
$p$ je vzdálenost přímky od počátku
$\beta$ je úhel mezi kolmicí z počátku na přímku a kladným směrem osy $x$

Nikdy jsem ale neviděl praktické použití.

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2010 16:13

normálový tvar přímky

#2 08. 04. 2010 16:34

Re: normálový tvar přímky

#3 08. 04. 2010 16:47 — Editoval Rumburak (08. 04. 2010 17:07)

Re: normálový tvar přímky

#4 08. 04. 2010 16:59

Re: normálový tvar přímky

Zápatí