Matematické Fórum

aGr · 08. 04. 2010 19:30

Zdravím,

potřeboval bych pomoci s důkazem "Dokaž, že $sqrt3$ není číslem racionálním."

Takto vypadá vyřešený příklad, od kroku, který končí 3/m a je cca uprostřed se však ztrácím a nechápu. Mohl by to někdo vysvětlit?
Díky předem

Tychi · 08. 04. 2010 19:33 — Editoval Tychi (08. 04. 2010 19:37)

když m je delitelné třemi, tak určitě existuje nějaké p, pro které platí, že m=3p (prostě se m vydělí trojkou a vyjde p)
pak se jen dosadí a na konci vyjde, že tedy i n je dělitelné trojkou a existuje tedy q, takové, že n=3q.

m a n jsou tedy obě dělitelná trojkou, což je v rozporu s předpokladem, že jejich jediným společným dělitelem je číslo 1.
Celá úvaha tedy vede ke sporu a původní trvzení je tímto dokázáno.

Olin · 08. 04. 2010 19:33

Je to trochu nečitelně napsané. Jde o to, že z $3p^2 = n^2$ plyne to, že $n^2$ je dělitelné třemi, což se zapisuje $3|n^2$ . Z toho plyne $3|n$ , což je spor s předpokladem, že m a n jsou nesoudělná (obě totiž jsou dělitelná třemi).

aGr · 10. 04. 2010 15:39

Dobře, myslím, že to chápu. Děkuji!

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2010 19:30

Důkaz, že odmocnina ze 3 není racionální

#2 08. 04. 2010 19:33 — Editoval Tychi (08. 04. 2010 19:37)

Re: Důkaz, že odmocnina ze 3 není racionální

#3 08. 04. 2010 19:33

Re: Důkaz, že odmocnina ze 3 není racionální

#4 10. 04. 2010 15:39

Re: Důkaz, že odmocnina ze 3 není racionální

Zápatí