Matematické Fórum

Cermix · 08. 04. 2010 14:55 — Editoval Cermix (08. 04. 2010 15:17)

Zdravím,
při derivování rúzných funkcí vycházíme z použití "tabulkových" derivací (třeba že $x^n=nx^{n-1}$
Tyhle derivace se zjistily z té definice derivace (pomocí limity) napadlo mě, jak ale přišli na derivaci goniometrických funkcí (sin,cos). Jsem nad tím párkrát přemýšlel a nějak jsem nic.. nevymyslel. Byl by někdo tak hodný a předložil mi důkaz? děkuju

Rumburak

O této otázce je pojednáno v posledním příspěvku zde:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=10113

Pavel · 08. 04. 2010 15:13 — Editoval Pavel (08. 04. 2010 15:14)

↑ Cermix:

úplně stejně, stačí použít vzorec pro rozdíl dvou sinů:

$\Large \sin'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin x}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{2\cos\frac{2x+h}{2}\,\sin \frac h2}{h}=\lim_{h\to 0}\cos\frac{2x+h}{2}\cdot \lim_{h\to 0}\frac{\sin\frac h2}{\frac h2}=\nl =\cos x\cdot \lim_{h\to 0}\frac{\sin\frac h2}{\frac h2}=\cos x\cdot 1=\cos x.$

Podobně lze odvodit vztah pro derivaci funkce cos x

Cermix · 08. 04. 2010 15:16 — Editoval Cermix (08. 04. 2010 15:26)

Aha, tak díky moc za vysvětlení

Cermix · 08. 04. 2010 15:27

Ale ještě jeden dotaz.. sice není k tématu, ale nebudu zakládat nový topic.. proč \frac{sinx}{x}=1? když třeba za x dosadíme pí, tak to nesedí..

Olin · 08. 04. 2010 16:05

Ten výraz se jedničce obecně nerovná (dokonce se jí v reálných číslech nerovná nikdy), ale jde o limitu pro x jdoucí k nule:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ .

Cermix · 09. 04. 2010 13:37

↑ Olin:Jo, vlastně jo, já zapoměl na tu limitu. Teď jsem chytřejší, díky.

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2010 14:55 — Editoval Cermix (08. 04. 2010 15:17)

Derivace

#2 08. 04. 2010 15:09 — Editoval Rumburak (08. 04. 2010 15:10)

Re: Derivace

#3 08. 04. 2010 15:13 — Editoval Pavel (08. 04. 2010 15:14)

Re: Derivace

#4 08. 04. 2010 15:16 — Editoval Cermix (08. 04. 2010 15:26)

Re: Derivace

#5 08. 04. 2010 15:27

Re: Derivace

#6 08. 04. 2010 16:05

Re: Derivace

#7 09. 04. 2010 13:37

Re: Derivace

Zápatí