Matematické Fórum

AAndrea · 09. 04. 2010 16:57

Dobrý den, mám problém se dvěma podobnými příklady, nevím, jak je vypočítat.
Děkuji za radu

1. Voda laminárně protéká potrubím a rychlost jejího proudění v místě, kde se poloměr potrubí zmenšuje, vzrůstá na čtyřnásobek původní hodnoty. V jakém poměru jsou poloměry širšího a zúženého místa trubice? Vodu považujte za ideální kapalinu o hustotě 1000 kg.m3. (výsledek 2:1)

2.Voda (ró=1000 kg.m3, hydrostatický tlak v klidu p=20kPa) je ve vodorovné trubici přinucena k proudění otevřením výtokového ventilu. Jaké rychlosti musí voda dosáhnout, aby na stěnu trubice přestal tlak působit, tj. byl roven nule?(Rozdíl mezi tlakem vody v horní a dolní částí trubice nebereme v úvahu) (výsledek odmocnina ze 40 m.s-1)

zdenek1 · 09. 04. 2010 17:49

↑ AAndrea:
Platí něco, čemu se říká rovnice kontinuity
$S_1v_1=S_2v_2$ (S je průřez, v je rychlost)
Když 1 označuje širší místo a 2 užší
$\pi r_1^2v_1=\pi r_2^24v_1$
$\frac{r_1}{r_2}=2$

zdenek1 · 09. 04. 2010 17:57

↑ AAndrea:
2)
Tady použijeme Bernoulliho rovnici
$\frac12\varrho v_1^2+h_1\varrho g+p_1=\frac12\varrho v_2^2+h_2\varrho g+p_2$
kde 1 je situace na začátku a 2 na konci
podle zadání
$v_1=0$
$p_1=p$
$h_1=h_2$
$p_2=0$
Rovnice se zredukuje na $p=\frac12\varrho v_2^2\ \Rightarrow\ v_2=\sqrt{\frac{2p}\varrho}=\sqrt{\frac{2\cdot2\cdot10^3}{10^3}}=\sqrt{40}\ m/s$

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2010 16:57

Hydrodynamika

#2 09. 04. 2010 17:49

Re: Hydrodynamika

#3 09. 04. 2010 17:57

Re: Hydrodynamika

Zápatí