Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 09. 04. 2010 16:50 — Editoval zimmi (09. 04. 2010 17:18)

zimmi
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   0 
 

Systém lineárních rovnic

Zdravím, mám zadaný systém rovnic, u něhož mám najít všechna řešení:
x1 + x2 - x3 = 0
2x1 + x2 -x3 = 1
4x1 + 3x2 - 3x3 = 1.

Řeším to pomocí matic, u té základní si myslím, že je hodnost 2, u rozšířené mi vyšlo taky 2. Z té rozšířené dostanu x1 = 1, ale pak mi zůstává rovnice x2 - x3 = -1, s níž si už nevím rady. Kudy na to?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Tychi)

#2 09. 04. 2010 17:21

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: Systém lineárních rovnic

hodnost rozšířený matice nemůže být nižší než hodnost matice soustavy

Offline

 

#3 09. 04. 2010 17:24

zimmi
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   0 
 

Re: Systém lineárních rovnic

↑ Stýv: Vždyť není :)

Offline

 

#4 09. 04. 2010 17:24

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: Systém lineárních rovnic

rovnice x2-x3=-1 má nekonečně mnoho řešení. prostě si jednu z proměnných zvolíš jako parametr a druhou vyjádříš pomocí tohoto parametru

Offline

 

#5 09. 04. 2010 17:25

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: Systém lineárních rovnic

↑ zimmi: před chvílí jsi tvrdil, že je;)

Offline

 

#6 09. 04. 2010 17:28

zimmi
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   0 
 

Re: Systém lineárních rovnic

↑ Stýv: Jo, to byla chybka :)

Mohl bys prosím trochu rozvést to s tím parametrem?

Offline

 

#7 09. 04. 2010 17:35

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: Systém lineárních rovnic

např. si zvolím x3 jako parametr, pak x2=x3-1, tedy řešením soustavy jsou trojice (1,t-1,t), kde t je libovolné reálné číslo

Offline

 

#8 09. 04. 2010 17:40

zimmi
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   0 
 

Re: Systém lineárních rovnic

↑ Stýv: Tudíž systém má nekonečně mnoho řešení závislých na jednom parametru, je tak?

Offline

 

#9 09. 04. 2010 17:46

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: Systém lineárních rovnic

vždyť to říkám

Offline

 

#10 09. 04. 2010 17:48

zimmi
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   0 
 

Re: Systém lineárních rovnic

↑ Stýv: Faaajn, díky moc :) Jo přece jen... když mám stejnou situaci u homogenní soustavy (tedy že mám hodnost menší než počet neznámých), tam se taky dopočítávají hodnoty pomocí parametru? Nebo stačí prohlásit, že má nekonečně mnoho řešení?

Offline

 

#11 09. 04. 2010 20:57

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: Systém lineárních rovnic

samozřejmě se taky dopočítávají

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson