Matematické Fórum

Pjutra · 10. 04. 2010 13:43

Prosim mohl by mi nekdo vysvetlit postup techto prikladu? Mame ukol o 8 prikladech a podle techto 3 bych pak mela zvladnout i ty ostatni, jen proste nevim co s tim, na prednasce jsem chybela kvuli nemoci a jak vidim, tak se to fakt nevyplatilo. WolframAlpha mi vyhodi vysledek, ale ten mi bude do pisemky k nicemu, predem dekuji

jelena · 10. 04. 2010 14:38

↑ Pjutra:

Zdravím,

zkus, prosím postudovat užitečné odkazy a další materiály (v adrese men číslo lekce), jinak Wolfram vyhazuje i s postupem (u určiténo integralu stačí nejdřiv počítat jako neurčitý a pak zadat meze.

Až budeš mít trošku načteno a napočítáno, tak se ozví, jak se vede, pokud bude ještě potřeba.

Pjutra · 10. 04. 2010 16:13

↑ jelena:

tak zkousim podle navodu ten prvni priklad a porad mi o nejak nevychazi, kde delam chybu? Wolfram ukazuje ze ma vyjit neco pres 2, a mne vychazi pres 3, :(

gladiator01

↑ Pjutra:
Nenapsala jsi to do wolframu špatně? Máš to dobře.

N3st4 · 10. 04. 2010 17:19

Ano je to dobre. Aj vo wolframe to tak vychadza. http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … rom+2+to+3

Pjutra · 10. 04. 2010 17:23

↑ gladiator01: no ja to napsala takhle http://www65.wolframalpha.com/input/?i= … x%3D2+to+3 :-) tak je to asi blbe, tak dekuju, jdu nekde najit reseni na ty dalsi dva

N3st4 · 10. 04. 2010 17:32

Ak k tomu nepotrebujes postup tak si to nacapaj do wolframu.

Pjutra · 10. 04. 2010 17:58

↑ N3st4: prave ze potrebuju :) klidne bych to opsala, ale bude to pak u zkousky, tak to potrebuju pochopit :)

Pjutra · 10. 04. 2010 18:01

mimo tyhle tři příklady, proč tady když je 3^x mi Wolfram hazi ze je to 26, kdyz 3^3 je 27? http://www65.wolframalpha.com/input/?i= … C+x%3D0..3

gladiator01

protože z části, kde jsi dosadila dolní mez ti zbylo $(3^0)/log(3)=1/log(3)$

$\frac{x^4}{4}+\frac{3^x}{(log(3))}$
- dosadíš horní mez: $\frac{3^4}{4}+\frac{3^3}{(log(3))}=\frac{81}{4}+\frac{3^3}{(log(3))$
-dosadíš dolní mez: $\frac{0^4}{4}+\frac{3^0}{(log(3))}=\frac{1}{(log(3))}$

odečtu od sebe: $\frac{81}{4}+\frac{27}{(log(3))}-\frac{1}{(log(3))}=\frac{81}{4}+\frac{26}{(log(3))}$

jelena · 10. 04. 2010 18:29

↑ Pjutra:

k zadání 1) Tvůj zápis ve wolframu $(2x)^{\frac35}$ neni stejny jako $2x^{\frac35}$ (tak je v zadání), ale asi jen nepozornost.

Kolegyňku gladiator01 také hezky zdravím :-)

gladiator01 · 10. 04. 2010 18:34

↑ jelena:
Děkuji, také zdravím.

Pjutra · 10. 04. 2010 18:36

↑ jelena: no ja s takovymhle programem pracuju poprvy, tak jeste nevim jak preste tam zadavat, ale uz jsem koukala tam na prikladya neco malo pochytila, tak tam zkusim nejak vyresit i ty dalsi priklady, abych mela vysledky a vedela k cemu se dohrabat :)

Pjutra · 10. 04. 2010 18:37

↑ gladiator01: jo aha, ja ten vyraz dala cely nula a vic si ho nevsimala :) dekuji

Pjutra · 10. 04. 2010 19:14

je ten priklad druhej takhle dobre zadanej? primitivni funkce je vlastne kdyz to zintegruju a to je cely?

http://www65.wolframalpha.com/input/?i= … os%284x%29

N3st4 · 10. 04. 2010 19:17

Ano. A za konstantu si daj akekolvek cislo. Inac chces ten posledny? Prave som ho vypocital.

Pjutra · 10. 04. 2010 19:22

↑ N3st4: urcite chci, uz nad tim sedim od odpoledne a z tech 8 mam pet a i u tech peti mam jeste nejaky nedostatky, co bych potrebovala objasnit :) a tou konstantou myslis jako ze za ten vyraz mam napsat treba plus 2 a to je vysledek?

N3st4 · 10. 04. 2010 19:25

Ano presne ... constant .. pise sa to aj C ... za to mozes dosadit akekolvek cislo z R ... vlastne ked si to uvazis dojdes na to ze ku akejkolvek integrovatelnej fukcii je nekonecno primitivnych funkcii. Idem ti napisat ako som robil ten integral s prirodzenym logaritmom.

N3st4 · 10. 04. 2010 19:33 — Editoval N3st4 (10. 04. 2010 20:12)

/x/ je absolutna ...
... ln(x) .. integral z toho je ... x(ln/x/-1) teda nadrobne ... x*ln(/x/) -x
tento logaritmus ma koren v eulerovom cisle (e). Integrujeme od 2 do 5. 2<e<5 ... toto si treba uvedomit. Cize spravime dva integrali jeden od 2 do e. A druhy od e do 5. Tie nasledne spocitame.

Dalsiu vec, kt. si treba uvedomit x(ln/x/-1) - y(ln/y/-1) = x*ln(/x/) -x - y*ln(/y/) + y POZOR NA + Y

Od 2 do e:

e*ln(/e/) - e - 2*ln(/2/) +2 = -2ln2+2

Od e do 5:

5*ln(/5/) - 5 - e*ln(/e/) +e = 5ln5-5

Dokopy: 5ln5 - 5 -2ln2 +2 ... kalkulacka ...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=5ln5-5-2ln2%2B2

Overenie:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … x%3D2+to+5

A teraz jednoduchsi sposob: :D Rovno dosad hodnoty 5 a 2.

Ten prvy sposob to je tak na pohratie sa. Uplne staci ked dosadis 5 a 2 a spravne upravis vyraz a vycislis.

N3st4 · 10. 04. 2010 19:52

Ak chces este nejaky priklad, tak napis. ;)°

Pjutra · 10. 04. 2010 20:08

↑ N3st4: dekuju moc, mam tu jeste dva s kteryma nevim co, ty jo ale udelala jsem pokrok, rano jsem jeste nevedela vubec jak integrovat, ted si to uz i spocitam sama a zkontroluju podle Wolframa :) parada...ty dva priklady jsou tady

Ja ted jdu jste pochopit ten priklad co si mi tu psal :)

N3st4 · 10. 04. 2010 20:34

Takze ta osmicka. Zintegrujes to http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 282x%29+dx , tam si pozri kroky ako to robili. Vravela si, ze dnes to robis prvykrat tak skus mrknut sem snad ti to pomoze http://www.priklady.eu/sk/Riesene-prikl … egral.alej .

Musi to prechadzat bodom [0;1] (zo zapisu). Pise tam ze v x=0. Tak to dosadime (do integrovaneho, pretoze potrebujeme primitivnu fciu)

(e^(2*0))*(0/2 - 1/4) ... z toho nam vylezie len -1/4 Dosli sme k tomu ze os ypsilon to pretina v -1/4. (ta primitivna, ked je konstanta rovna nule... to je vzdy po zintegrovani) My potrebujeme aby to prechadzalo jednotkou.

c-1/4=1 ... c=5/4 ... to je konstanta ... teda primitivna fcia, kt. prechadza tym bodom vyzera takto ...

(e^(2x))*(x/2 - 1/4)+5/4

Overenie:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … %3D-2+to+2

Pjutra · 10. 04. 2010 20:34

↑ N3st4: chci se jeste zeptat k tomu prikladu jak si mi spocital v tom Dokopy jak pises 5ln5 - 5 -2ln2 +2 nema tam byt pred tim 2ln2 plus a pred 2 minus?

N3st4 · 10. 04. 2010 20:44

Nie nema. Pretoze v prvom ti vyslo ze ten integral je -2ln2 +2 a v druhom 5ln5 - 5 a ty ich mas len spocitat. T.j. 5ln5 - 5 -2ln2 +2

Skus sa zamysliet nad tymto, toto ta asi myli.
... ln(x) .. integral z toho je ... x(ln/x/-1) teda nadrobne ... x*ln(/x/) -x

Predstav si ze sa x dosadis cisla a & b .. to mame:

Zaklad .. x(ln/x/-1)
Dosadenie ... (integrali sa odcitavaju ...) (davaj bacha na roznasobenie)

a(ln/a/-1) - b(ln/b/-1) = aln(a) - a - (bln(b)-b) * = aln(a) - a - bln(b) + b

Ak to tam este nevidis. Zober si cisla a na papier ...

N3st4 · 10. 04. 2010 20:56

Teraz ten stvrty priklad.
Mame dve fcie: y=sqrt(x)
y=x^2
Potrebujeme vypocitat kde sa pretnu ... To sa robi tak ze to vypocitame ako klasicku sustavu. Nas pripad je dve rovnice o dvoch neznamych. Riesenia: x=1
x=0 Ypsilon nas nezaujima.
Teraz tie fcie zintegrujeme.
integracia x^2 ... (x^3)/3
integracia sqrt(x) ... (2/3)*x^(3/2)

Vypocitame oba integraly ... [(x^3)/3] od nula do 1 (to su tie body kde sa pretinaju ...) ... 1/3
[(2/3)*x^(3/2)] tiez od nula do jedna ... 2/3
Teraz integraly odpocitame ... mas jedno ci 1/3 - 2/3 alebo 2/3 - 1/3 ... raz to da 1/3 raz -1/3 ale kedze zatial nepozname zapornu plochu :D vzdy to bude v absolutnej hodnote ... cize vysledok je 1/3 ;)°
Pytaj sa ...

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2010 13:43

Integraly

#2 10. 04. 2010 14:38

Re: Integraly

#3 10. 04. 2010 16:13

Re: Integraly

#4 10. 04. 2010 17:08 — Editoval gladiator01 (10. 04. 2010 17:10)

Re: Integraly

#5 10. 04. 2010 17:19

Re: Integraly

#6 10. 04. 2010 17:23

Re: Integraly

#7 10. 04. 2010 17:32

Re: Integraly

#8 10. 04. 2010 17:58

Re: Integraly

#9 10. 04. 2010 18:01

Re: Integraly

#10 10. 04. 2010 18:24 — Editoval gladiator01 (10. 04. 2010 18:25)

Re: Integraly

#11 10. 04. 2010 18:29

Re: Integraly

#12 10. 04. 2010 18:34

Re: Integraly

#13 10. 04. 2010 18:36

Re: Integraly

#14 10. 04. 2010 18:37

Re: Integraly

#15 10. 04. 2010 19:14

Re: Integraly

#16 10. 04. 2010 19:17

Re: Integraly

#17 10. 04. 2010 19:22

Re: Integraly

#18 10. 04. 2010 19:25

Re: Integraly

#19 10. 04. 2010 19:33 — Editoval N3st4 (10. 04. 2010 20:12)

Re: Integraly

#20 10. 04. 2010 19:52

Re: Integraly

#21 10. 04. 2010 20:08

Re: Integraly

#22 10. 04. 2010 20:34

Re: Integraly

#23 10. 04. 2010 20:34

Re: Integraly

#24 10. 04. 2010 20:44

Re: Integraly

#25 10. 04. 2010 20:56

Re: Integraly

Zápatí