Matematické Fórum

Aipik · 10. 04. 2010 15:56 — Editoval Aipik (10. 04. 2010 16:44)

Jednoduchá soustava:
$\frac{3x-y}{2} = -1$
$\frac{x+y}{x-y+1} = -2$

Vyšlo mi 0=0 tzn. nekonečně mnoho řešení? Nebo mám někde chybu?

Pavel Brožek · 10. 04. 2010 17:03

Řešení je nekonečně mnoho. Ale měl bys je nějak popsat, protože všechny reálné dvojice (x,y) řešením určitě nejsou.

Aipik · 10. 04. 2010 17:10

Ještě prosím o kontrolu :)

Aipik · 10. 04. 2010 17:11

↑ BrozekP:
Ale jak to popsat? Toť otázka... :-(

Mr.Pinker

↑ Aipik:
řešení zapiš jako uspořádnou dvojci [x;3x+2]

Aipik · 10. 04. 2010 18:03

Díky, také Vám vyšly 25 a 26, že nemají řešení? Jinak je to vše snad správně... :)

Pavel Brožek · 10. 04. 2010 18:27

K původnímu zadání - je potřeba říct, jakých hodnot může x nabývat, nemůžeme prostě říct, že uspořádadá dvojice (x;3x+2) je řešením. Řešením jsou pouze takové uspořádané dvojice, kde $x\in\mathbb{R}\setminus\{-\frac12\}$ (za předpokladu, že řešíme v oboru reálných čísel). Ještě lépe bych množinu všech řešení zapsal pomocí parametru t: $\{(t,\,3t+2);\,t\in\mathbb{R}\setminus\{-\frac12\}\}$

Aipik · 10. 04. 2010 18:36 — Editoval Aipik (10. 04. 2010 18:49)

Ještě jedna soustava:
$\frac{x}{2}-\frac{2x-1}{3} <2+\frac{x}{6}$
$2-(x+2)(x-3)>= 4x-x(x-5)$

Můj postup u první:
$2-x^2-3x+2x-6 >= 3x-x^2+5x$
$x<= \frac{1}{2}$

U druhé:
$3x-4+2<12+x$
$2x<14$
$x<7$

tzn. $x \in (-\infty ; 0.5)$

odkaz tzn. $x \in (-\infty ; -6>$ je tak?
Odkaz tzn. $x \in (-\infty ; -2) \cup (-1, \infty)$ je tak?

jelena · 10. 04. 2010 21:17 — Editoval jelena (10. 04. 2010 21:20)

↑ Aipik:

Zdravím,

řekla bych, že trochu nepozornost (i v označení, co je první, druhá?):

1) odstranění závorek a jak to dopadne u znamének, překlep na začátku pravé strany: $2-(x^2-3x+2x-6)\ge \boxed{4}x-x^2+5x$

2) asi vypadlo x $3x-4\boxed{x}+2<12+x$

"1. odkaz" $x \in (-\infty ; -6>$ je tak? není - po převodu na anulovaný tvar buď použit tabulkovou metodu nebo velmi pěkně postupuje milý kolega (ať je podíl nebo součín závorek, představujeme si to graficky), ale to asi nepoužívate. Pro kontrolu si zkus dosadit třeba (-10).

Ale můj obdiv - Mendelu zachovalo přijimačky z matematiky? Velmi slušný vzdělávací ústav.

Aipik · 11. 04. 2010 01:49

↑ jelena:
díky za upozornění... Tak to nechápu, tak v jakém intervalu to má tedy řešení? A Mohu ještě poprosit o kontrolu příkladu 25,26?

Téma nebudu uzavírat, určitě sem ještě něco přidám a je to ze sbírky, kterou může mít více lidí co se hlásí a mohlo by jim to pomoct:)

jelena · 11. 04. 2010 11:57

↑ Aipik:

25 - souhlasím, 26 - řešení má, zkus ještě jednou (ke kontrole si to můžeš zadat do Wolframu).

po převodu na anulovaný tvar máme:

$\frac{x+6}{x-1}\le 0$

podíl (nebo i součin) dvou činitelů je zaporný v případě, že jeden z činitelů je kladný, druhý záporny nebo naopak. Viz předchozí doporučení (tabulková metoda, grafická metoda) + Pavlův příspěvek č. 5.

Téma nebudu uzavírat, určitě sem ještě něco přidám a je to ze sbírky, kterou může mít více lidí co se hlásí a mohlo by jim to pomoct:)

ale z Tvého pohledu by mělo jit o konkurenční boj :-) Ať se vede.

Aipik · 11. 04. 2010 16:34

Jak počítat příklady 13-18, 24 a 25? Díky

Aipik · 11. 04. 2010 16:40

↑ jelena:
Díky, už to mám (snad) jak zadám do wolframu soustavu rovnic?

Stýv · 11. 04. 2010 16:46

↑ Aipik: oddělíš jednotlivý rovnice čárkou

Hotel007 · 11. 04. 2010 21:04

taky by se mi hodila rada s příklady 13-18. Díky všem :-)

jelena · 11. 04. 2010 21:19

↑ Aipik:, ↑ Hotel007:

k 13 - 18:

za n dosadíme 1, dostaneme a_1, za n dosadíme 2, dostaneme a_2. $d=a_2-a_1$ . Zbytek - vzorce pro aritmetickou posloupnost. Dál to zvladnete?

Aipik · 11. 04. 2010 22:05

Pokusím se.... :) Je vůbec příklad 25 aritmetická? Není to geometrická, kde D=i ? Tam si taky nejsem vůbec ničím jistej....

Hotel007

Takže:
$a_1=\frac{7}{2}$
$a_2=4$
$d=\frac{1}{2}$
$a_{25}=\frac{31}{2}$
$S_{25}=\frac{25}{2}*(\frac{7}{2}+\frac{31}{2})$
$S_{25}=\frac{475}{2}$

a tak dál u ostatních....?
Já bych řekl, že ta 25 nejde určit :-D

Aipik · 11. 04. 2010 22:19

↑ Hotel007:
také mi to tak vyšlo kolego :) takže to bude nespíš správně.

jelena · 11. 04. 2010 22:21

↑ Hotel007:

13-18 - ano "a tak dál" (vzorce jsem nekontrolovala).

25) - je třeba využit, že při násobení mocnin sčítáme exponenty (tedy vznikne $\mathrm{i}^{1+2+3+\ldots+64}$ ] ale vykoukat něco z vašeho papíru...

Hotel007 · 11. 04. 2010 22:26

14) poslední pro kontrolu, zda to nebyla náhoda.... dál už to spočítám...
$a_1=\frac{4}{5}$
$a_2=1$
$d=\frac{1}{5}$
$a_{25}=\frac{28}{5}$
$S_{25}=\80$

Aipik · 11. 04. 2010 22:53 — Editoval Aipik (11. 04. 2010 22:58)

u toho příkladu 18 $n^2-1$ když dosadím 1 tak $a1=0, a2=3$ takže $d=3$ a $a25=72$ , ale když to udělám, že dosadím přímo: $25^2-1$ tak $a25=624$ a $a1=0$ ..... Tak nevím, co je správně.... :-(

↑ Hotel007:
máš to správně, také mi to tak vyšlo.

jelena · 11. 04. 2010 22:57

↑ Aipik:

V zadání je "Je-li posloupnost aritmetická..." - tedy je ještě potřeba ověřovat, zda skutečně je aritmetická. V pořádku?

Aipik · 11. 04. 2010 23:00

↑ jelena:
takže 18 není aritmetická posloupnost :-D

a ten 25 jsem teda udělal $S_{64}=2080$ takže vlastně 2080 = i?

jelena · 11. 04. 2010 23:07

↑ Aipik: zda je aritmetická, to se dohodnete s kolegou - máte silný tým :-)

pokud je mocnina, tak jak vyšlo (nekontrolovala jsem), tak $\mathrm{i}^{2080}=$\mathrm{i}^{4}$^{520}=1$ , je to tak?

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2010 15:56 — Editoval Aipik (10. 04. 2010 16:44)

Mendelu - příklady z přijímaček

#2 10. 04. 2010 17:03

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#3 10. 04. 2010 17:10

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#4 10. 04. 2010 17:11

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#5 10. 04. 2010 17:22 — Editoval Mr.Pinker (10. 04. 2010 17:22)

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#6 10. 04. 2010 18:03

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#7 10. 04. 2010 18:27

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#8 10. 04. 2010 18:36 — Editoval Aipik (10. 04. 2010 18:49)

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#9 10. 04. 2010 21:17 — Editoval jelena (10. 04. 2010 21:20)

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#10 11. 04. 2010 01:49

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#11 11. 04. 2010 11:57

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#12 11. 04. 2010 16:34

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#13 11. 04. 2010 16:40

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#14 11. 04. 2010 16:46

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#15 11. 04. 2010 21:04

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#16 11. 04. 2010 21:19

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#17 11. 04. 2010 22:05

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#18 11. 04. 2010 22:15 — Editoval Hotel007 (11. 04. 2010 22:16)

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#19 11. 04. 2010 22:19

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#20 11. 04. 2010 22:21

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#21 11. 04. 2010 22:26

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#22 11. 04. 2010 22:53 — Editoval Aipik (11. 04. 2010 22:58)

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#23 11. 04. 2010 22:57

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#24 11. 04. 2010 23:00

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

#25 11. 04. 2010 23:07

Re: Mendelu - příklady z přijímaček

Zápatí