Matematické Fórum

Jamtyrek · 11. 04. 2010 10:20

Jsou dány matice:

A = 1 2 3
2 -1 4

B = 2 5 -2
1 -2 1

Ukažte, že pro transponované matice A^T, B^T platí (A+B)^T = A^T + B^T

Jamtyrek · 11. 04. 2010 11:27

vůbec nevim co to znamená transponované, tadyten příklad neumim vůbec...:(

Pavel Brožek

Google nepomohl?

gladiator01 · 11. 04. 2010 11:39

transponovaná matice má přehozené řádky a sloupce
tedy třeba
$A=\begin{pmatrix}1&\,\ 2&&3&&\nl2 &-1& &4&\end{pmatrix}$ a $A^T=\begin{pmatrix}1&\,\ 2\nl2 &-1&\nl3&\,\ 4\end{pmatrix}$

Jamtyrek · 11. 04. 2010 11:44

a je jedno jak to přehodim??? jestli jako první sloupec dám první nebo druhej řádek???

Takže já když sečtu A+B a pak to přetransponuju tak by mělo vyjít stejně jako když ty matice napřed přetransponuju a pak sečtu???

(A+B)^T = 2 3
-3 7
5 1

a nebo když udělám 2 1 1 2 2 3
-1 2 + -2 5 = -3 7
4 3 1 -2 5 1

Je to tak správně ???

gladiator01

překlápíš to doleva - první řádek je tedy první sloupek - prohoď sloupečky a oprav numerickou chybu v prvním prvku výsledků -> 2+1 je 3 a ne 2

Tychi · 11. 04. 2010 12:00

↑ Jamtyrek:Není jedno, kam který řádek sloupec dáš. První řádek bude vždy prvním sloupcem, druhý řádek vždy druhým sloupcem atd.

Máš to skoro dobře, jen první číslo součtu není 2, ale 3(o:

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2010 10:20

Matice

#2 11. 04. 2010 11:27

Re: Matice

#3 11. 04. 2010 11:31 — Editoval BrozekP (11. 04. 2010 11:32)

Re: Matice

#4 11. 04. 2010 11:39

Re: Matice

#5 11. 04. 2010 11:44

Re: Matice

#6 11. 04. 2010 11:57 — Editoval gladiator01 (11. 04. 2010 11:59)

Re: Matice

#7 11. 04. 2010 12:00

Re: Matice

Zápatí