Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 04. 2010 13:05
průběh funkce
Zdravim,mohl by mi prosím někdo pomoci s timhle?
Je dána funkce : y= ax^3 + bx + 2 , a,b náleží R
Určete koeficienty a,b tak, aby funkce měla v bodě [1,0] lokální minimum.Vyšetřete průběh funkce pro zjištěné koeficienty a,b.
Potřebovala bych nějakou radu,jak se dopátrat těch dvou koeficientů,pak ten průběh už bych nějak zkusila dát dohromady. Díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Moncaaa)
#2 11. 04. 2010 13:19
Re: průběh funkce
↑ Moncaaa:
Ahoj. Aby tam bylo minimum, bude potřeba, aby hodnota první derivace té funkce v tom daném bodě byla nulová. Jak vypadá první derivace té funkce víš?
To ale ještě nestačí, zároveň je potřeba využít tu informaci o funkční hodnotě té zadané funkce v bodě x=1. Z té vyplyne nějaké další omezení volby těch koeficientů.
Zkusíš něco?
Offline
#4 11. 04. 2010 13:31
Re: průběh funkce
↑ Moncaaa:
Ano, to by mělo být dobře. Jen ještě technická - prve jsem ti neřekl, že je potřeba ověřit ještě jednu věc. Víš jakou? Ověřila jsi ji?
Ta nalezená funkce splňuje f(1)=0 a má v tom bodě extrém. To ale není všechno co má splňovat...
Offline
#6 11. 04. 2010 13:50
Re: průběh funkce
↑ Moncaaa:
Ano. Když jsme položili první derivaci pro x=1 rovnou nule, tak jsme si vynutili v tom bodě extrém. Ale to ještě nic neříká o tom, jestli tam chceme minimum nebo maximum.
Sice nám to stačilo, abychom jednoznačně dostali tu funkci, ale nesmíme zapomenout, že jsme tam chtěli minimum. Takže se musíme podívat ještě na znaménko druhé derivace v bodě x=1 a podívat se, jestli tam to minimum je.
Offline