Matematické Fórum

martanko

linearnu algebru som mal rad..ale toto je dalsi trest bozi pre mna :) vie niekto poradit?

1, Dane su tri nekolinearne body P, Q, R. Vypocitaj deliaci pomer (ABC), ak (PQA)=-1, (QRB)=3, bod C je priesecnik priamok PR a AB.
toto som si aj nacrtol.. ale ani zatat :(

2, Vypocitaj pomer (ABC), ak A [1,1,1,], B [2,0,-1], bod C je prienikom priamky AB s rovinou alfa, kde alfa je dana 2x-3y+2z=0

za kazdu radu velky dik

pietro · 12. 04. 2010 13:57

↑ martanko:zdravim ! posielam druhy, v prvom nechapem deliaci pomer -1...co to moze byt, ako ho mate vy definovany v skole..?

Rumburak

Nastíním řešení 1. úlohy, která mi připadá obtížnější.
IDEA. Formálně stanovíme parametrickou rovnici přímky PR ve tvaru

(1) $X = P + t(R-P)$ .

a přmky AB ve tvaru

(2) $X = A + s(B-A)$ ,

nalézt jejich společný bod C znamená vyřešit rovnici

(3) $P + t(R-P) = A + s(B-A)$ .

pro neznámé $t, \,s$ . Zejména nás bude zajímat hodnota $s$ , kterou použijeme k výpočtu dělicího poměru (ABC).

PODROBNĚJI. Podmínky $(PQA)=-1$ , $(QRB)=3$ po řadě znamenají , že

(4) $A = Q +\alpha(P-Q)$ , $B = Q +\beta(R-Q)$

pro vhodná $\alpha$ , $\beta$ (která ?) . Tyto mezivýsledky dosadíme do (3), což nám pomůže uvésti tuto rovnici nejprve do tvaru
$P + t(R-P) = h(s,P,Q,R)$ (nebudou zde již figurovat A, B) a poté na tvar

(5) $f(t,s)(P-Q) +g(t,s)(R-Q) =0$

pro vhodné reélné funkce $f, g$ reálných proměnných $t,s$ . Z rovnice (5) a z podmínky na nekolinearitu bodů P, Q, R vyplývá,
že musí být splněna soustava rovnic $f(t,s) = 0$ , $g(t,s) = 0$ , z níž vypočítáme hodnotu $s$ , kterou jsme potřebovali pro rovnici (2),
abychom mohli určit dělící poměr (ABC).

martanko · 12. 04. 2010 15:03

↑ pietro: vdaka toto mi velmi pomohlo :)
↑ Rumburak: tiez sa mi zdal ten prvy priklad tazsi, nie celkom som pochopil co si tu popisal..bude to asi tym ze sme napr. to f a g vobec nepouzivali ale to je asi len vec zapisu. kazdopadne sa na to pozriem podrobne a vdaka :)

Rumburak · 12. 04. 2010 15:21

↑ martanko:
Ano, ta f,g jsou jen věcí zápisu. Věřím, že dát tomu konkretní podobu zvládneš. Když se do toho pustíš,
tak na příslušném místě určitě pochopíš, co příslušný krok v návodu měl znamenat.

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2010 12:07 — Editoval martanko (12. 04. 2010 12:08)

analyticka geometria

#2 12. 04. 2010 13:57

Re: analyticka geometria

#3 12. 04. 2010 14:43 — Editoval Rumburak (12. 04. 2010 15:27)

Re: analyticka geometria

#4 12. 04. 2010 15:03

Re: analyticka geometria

#5 12. 04. 2010 15:21

Re: analyticka geometria

Zápatí