Matematické Fórum

Daxter · 12. 04. 2010 20:11

zadání je v rovnici takovéto :

Sn=245, d= 5, An= 47, n= ?, A1= ?

Započali jsme příklad takto, pomocí dvou rovnic pod sebou. Nevím si však rady s postupem, jak začíti. Prosím o radu.

Příklad : (An) 47 = A1 + (n-1) * 5
245 = n/2 (A1 + 47 )

Předem děkuji za nápady a kladné odpovědi.

Dax

alikishax · 12. 04. 2010 20:14

↑ Daxter:
Moj napad je ze,
z prvej si vyjadris a1 a dosadis do druhej a vypocitas n a uz iba dosadis? samozrejme ak to je spravne zapisane:)

Daxter · 12. 04. 2010 20:18

↑ alikishax:

Dobrá, mohl by jsi my poradit, ak vyjádřit a1 ?

alikishax · 12. 04. 2010 20:21

↑ Daxter:

a1=47-(n-1)*5? a dosadis do druhej rovnice za a1

Daxter · 12. 04. 2010 22:14

↑ alikishax:

nevim jak vypočítat z té rovnice ani a1. Jak by se to dalo rozložit ?

Chrpa · 12. 04. 2010 22:28 — Editoval Chrpa (12. 04. 2010 22:36)

↑ Daxter:
$a_n=a_1+(n-1)d\nl47=a_1+5n-5\nla_1=52-5n$
$S_n=\frac n2\left(a_1+a_n\right)\nl245=\frac n2\left(52-5n+47\right)\nl490=99n-5n^2\nl5n^2-99n+490=0\nln_1=10\nln_2=\frac{49}{5}\quad\rm{ne}$
$a_1=52-5n\nla_1=52-50\nla_1=2$
Řešení: $a_1=2$ $n=10$

Daxter · 12. 04. 2010 23:15

↑ Chrpa:

kde jsi vzal to 5n ?

Aipik · 12. 04. 2010 23:41 — Editoval Aipik (12. 04. 2010 23:45)

Dosazením všeho co znáš a dopočítáním té první rovnice $a_n=a_1+(n-1)*d$ z toho si vyjádřil $a_1$ a dosadil je do druhé rovnice, kde se dostal ke kvadratické rovnici a výsledek $n_1$ dosadil do rovnice pro $a_1$ .

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2010 20:11

Posloupnost aritmetická

#2 12. 04. 2010 20:14

Re: Posloupnost aritmetická

#3 12. 04. 2010 20:18

Re: Posloupnost aritmetická

#4 12. 04. 2010 20:21

Re: Posloupnost aritmetická

#5 12. 04. 2010 22:14

Re: Posloupnost aritmetická

#6 12. 04. 2010 22:28 — Editoval Chrpa (12. 04. 2010 22:36)

Re: Posloupnost aritmetická

#7 12. 04. 2010 23:15

Re: Posloupnost aritmetická

#8 12. 04. 2010 23:41 — Editoval Aipik (12. 04. 2010 23:45)

Re: Posloupnost aritmetická

Zápatí