Matematické Fórum

Jamtyrek · 14. 04. 2010 13:25

Vrcholy troj. ABC: A[2.3] , B[0.5], c=C[-4,-1]. Najděte rovnici strany AB, rovnici přímky na které leží těžice tc a rovnici přímky na které leží vc

rovnici strany jsem vypočítal dosazením těch bodů to rovnice přímky, vznikla mi soustava dvou rovnic o třech neznámých, konečná rovnice mi vyšla x + y - 5 = 0

Vypočítal jsem souřadnice strany AB: S[1,4]. Opět jsem dosadil ty body... a vyšl mi -9x + y + 5 = 0, spolužačce to ale vyšlo x - y + 3 = 0

a rovnici té výšky nevim... akorát jsem si udělat vektor AB = (-2,2) a myslim si že to bude přes ten směrový nebo normálový... nevim jak na to...:(

zdenek1 · 14. 04. 2010 14:15

↑ Jamtyrek:
přímka kolmá k $x+y-5=0$ má tvar $x-y+c=0$ . Dosadit souřadnice bodu $C$ a určit $c$ .

Chrpa · 14. 04. 2010 14:33 — Editoval Chrpa (14. 04. 2010 14:35)

↑ Jamtyrek:
Rovnice přímky AB
Směrový vektor A-B =(2; -2)=(1; -1)
Normálový vektor AB (1; 1)
Rovnice AB
$x+y+c=0$ - dosadím bod B (jeho souřadnice a dopočtu c
$0+5+c=0\nlc=-5$
Rovnice AB $x+y-5=0$
Rovnice výšky vc
Výška je kolmá na AB a prochází bodem C
Rovnice tedy bude (směrový vektor AB=normálový vektor vc)
$x-y+c=0$ dosazením bodu C dopočítám c
$-4+1+c=0\nlc=3$
Rovnice vc: $x-y+3=0$
Rovnice těžnice tc - prochází středem strany AB a vrcholem C
Střed strany AB
$S_{AB}\left(\frac{2+0}{2};\,\frac{3+5}{2}\right)\nlS_{AB}=(1;\,4)$
Směrový vektor S-C=(5; 5)=(1; 1)
Normálový vektor tc: (1; -1)
Rovnice těžnice:
$x-y+c=0$ - dosadím bod S a dopočtu c
$1-4+c=0\nlc=3$
Rovnice tc: $x-y+3=0$
Těžnice tc splývá s výškou vc (mají stejné rovnice)

PS: Doufám, že jsem neudělal někde chybku.

Jamtyrek · 14. 04. 2010 20:12

Děkuju... přijde mi to dokonce jednosušší než to mám já :)

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2010 13:25

přímka v rovině

#2 14. 04. 2010 14:15

Re: přímka v rovině

#3 14. 04. 2010 14:33 — Editoval Chrpa (14. 04. 2010 14:35)

Re: přímka v rovině

#4 14. 04. 2010 20:12

Re: přímka v rovině

Zápatí