Matematické Fórum

gadgetka · 14. 04. 2010 14:45

Moc prosím o pomoc s řešením soustavy rovnic, pro kamaráda:
$\frac{2}{x+y}-\frac{5}{x-y}=1\nl\frac{1}{x+y}+\frac{4}{x-y}=\frac{9}{5}$

Pořád mi vychází nějaké hrůzy, už jsem se uchýlila i k doplnění na čtverec a sestavením tak rovnic kuželosečky, bylo by možné vyřknout hypotézu, když rovnice není rovnicí kuželosečky, že neexistuje řešení? :)

zdenek1 · 14. 04. 2010 14:55

↑ gadgetka:
substituce $a=\frac1{x+y|$ , $b=\frac1{x-y}$

Druhou rovnic krát dvě a odečíst
$b=\frac15$ , $a=1$

$x=3$ , $y=-2$

gadgetka · 14. 04. 2010 14:58

jak prosté a jednoduché, jdu se stydět někam do kouta! :)
Moc děkuji.

Chrpa · 14. 04. 2010 14:59 — Editoval Chrpa (14. 04. 2010 14:59)

↑ gadgetka:
Udělej si substituci:
$\frac{1}{x+y}=a\nl\frac{1}{x-y}=b$
Vychází to pěkně:
$x=3\nly=-2$

Chrpa · 14. 04. 2010 15:00

↑ zdenek1:
Zase pomalejší, já nevím jak to děláš.

gadgetka · 14. 04. 2010 15:02

Chrpíčku, pozdě, ale správně. Moc Vám oběma děkuji. Můj bývalý stařičký profesor by mne určitě nepochválil. :)

gabrielka75 · 14. 04. 2010 16:55

ahoj můžete mi pomoc?
xnačtvrtou+2xna druhou-3to celé je menší nebo rovno 0
děkuju za pomoc

gadgetka · 14. 04. 2010 17:11

$x^4+2x^2-3\leq 0$

doplněním na čtverec:
$(x^2+1)^2-1-3\leq 0\nl(x^2+1)^2-4\leq 0\nl(x^2+1-2)(x^2+1+2)\leq 0$

Dál už to zvládneš. Příště si založ nové téma, ve vyřešeném by si tvého příspěvku nemusel nikdo všimnout.

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2010 14:45

Soustava rovnic s neznámou ve jmenovateli

#2 14. 04. 2010 14:55

Re: Soustava rovnic s neznámou ve jmenovateli

#3 14. 04. 2010 14:58

Re: Soustava rovnic s neznámou ve jmenovateli

#4 14. 04. 2010 14:59 — Editoval Chrpa (14. 04. 2010 14:59)

Re: Soustava rovnic s neznámou ve jmenovateli

#5 14. 04. 2010 15:00

Re: Soustava rovnic s neznámou ve jmenovateli

#6 14. 04. 2010 15:02

Re: Soustava rovnic s neznámou ve jmenovateli

#7 14. 04. 2010 16:55

Re: Soustava rovnic s neznámou ve jmenovateli

#8 14. 04. 2010 17:11

Re: Soustava rovnic s neznámou ve jmenovateli

Zápatí