Matematické Fórum

Pokud je to ještě aktuální:
* uvažme body A,B v rovině r a veďme jimi kolmce k r. Otočení kolem těchto dvou os dávají po složení posunutí o vektor 2AB,
* symetrie podle rovin kolmých k AB procházejících body A,B dají po složení také posunutí o 2AB,
* stejnolehlosti se středy A,B a koeficientem stejnolehlosti -1 také,
* pokud vím, rovinová symetrie je zvláštním případem elace, proto viz druhá odrážka.

↑ kralovnicka: No je. Ale napočítat ty souřadnice / rovnice už by neměl být problém. Nebo je?

Pokud je jasné to výše, pak od nejjednoduššího
* stejnolehlosti: Stačí nám, aby body od sebe byly posunuty o vektor (1,1,1), zvolme jeden jako X=(0,0,0), druhý jako Y=(1,1,1)
* rovinové souměrnosti: roviny necháme procházet výše zmíněnými body kolmo k přímce x=y=z. Roviny tak budou mít normálový vektor (1,1,1)
a po dosazení rovnice x+y+z=0 a x+y+z=3
* osy souměrnosti: ty je třeba zvolit tak, aby procházely body X,Y, byly rovnoběžné a přitom kolmé k (1,1,1). Kolmicí vedenou bodem X k (1,1,1) je např. přímka daná rovnicemi x+y+z=0,x+y=0, . Rovnoběžka s touto přímkou vedená bodem Y je x+y+z=3,x+y=2.