Matematické Fórum

Jan Jícha

Dobrý den, mám problémy s analytikou.

Je zadán $\triangle ABC$

$A[3;3] \nl B[8;9] \nl C[-3;8]$

$S=\frac{|a|\cdot |v_a|}{2}$

Spočtu velikost strany a.
$|a| \equiv |BC|=\sqrt{(-11)^2+(-1)^2}=\sqrt {122}$

Teď si napíši rovnici strany a.

$\vec{s_a}=(-11;-1)$
$\vec{n_a}=(1;-11)$

a:
$x=8-11t \nl y=9-t$
Takže obecná rovnice je: $x-11y+91=0$

A teď výšku.

$v=\frac{|ax_a+by_a+x|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

A co se teď dosazuje za $x_a$ a $y_a$

Děkuji

Olin · 14. 04. 2010 20:47

A je potřeba to řešit takto? Protože jinak platí třeba

$S = \frac 12 \|\vec{AB} \times \vec{AC}\|$ .

Jan Jícha

Olin · 14. 04. 2010 21:10

Není ale problém do E3 přejít, ne?

$A[3;3;0] \nl B[8;9;0] \nl C[-3;8;0]$

zdenek1 · 14. 04. 2010 22:10

↑ Honza Matika:
za $x_a$ a $y_a$ dosadíš souřadnice bodu $A$ . Ale ten vzorec máš nepřesně
$v=\frac{|ax_a+by_a+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
$v=\frac{|1\cdot3-11\cdot3+91|}{\sqrt{1+121}}$

Chrpa · 15. 04. 2010 11:01 — Editoval Chrpa (15. 04. 2010 11:03)

↑ Honza Matika:
Tento příklad jde řešit 3 způsoby.
1) Pomocí strany a příslušné výšky (a,va, b,vb, c,vc) - ten je tady nastíněn
2) Pomocí Heronova vzorce (určíme délky stran a dosadíme do známého vzorce)
3) Pomocí toho, že trojúhelník je pravoúhlý - plyne z vektorů AC resp. AB (určíme délky AB, AC a dosadíme do vzorce)

Nejjednodušší se mi zdá postup 3)
Nevýhodou je, že je to v podstatě speciální případ (pravoúhlý trojúhelník)

Obsah trojúhelníku je 30,5 j^2

Ověřeno všemi uvedenými způsoby.

Jan Jícha · 15. 04. 2010 19:29

↑ Chrpa: Tak díky moc, zatím jsem byl na polohu přímek a mám za jedna. Díky za váš čas.

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2010 20:39 — Editoval Honza Matika (14. 04. 2010 20:41)

Obsah trojúhelníka

#2 14. 04. 2010 20:47

Re: Obsah trojúhelníka

#3 14. 04. 2010 20:52 — Editoval Honza Matika (14. 04. 2010 21:02)

Re: Obsah trojúhelníka

#4 14. 04. 2010 21:10

Re: Obsah trojúhelníka

#5 14. 04. 2010 22:10

Re: Obsah trojúhelníka

#6 15. 04. 2010 11:01 — Editoval Chrpa (15. 04. 2010 11:03)

Re: Obsah trojúhelníka

#7 15. 04. 2010 19:29

Re: Obsah trojúhelníka

Zápatí