Matematické Fórum

loran · 15. 04. 2010 20:03

Dobrý večer, chtěla bych poprosit o pomoc s uvedenou rovnicí $2x^2+5px+2=0$ a pokud někdo je ochotný vysvětlit postup pro řešení těchto rovnic.Ve škole jsem to vůbec nepochopila a pořád se v tom plácám. Díky moc

Doxxik · 15. 04. 2010 20:21 — Editoval Doxxik (15. 04. 2010 20:36)

Zdravím, řešil bych následovně:
$2x^2+5px+2=0$
-> $D= 25p^2 -4\cdot 2 \cdot 2 \nl D= 25p^2 -16$

-> nyní může nastat několik případů - D < 0 -> {} řešení; D = 0 -> 1 řešení; D>0 -> 2 řešení
-> zjistil bych tedy "bod zlomu" - hodnotu parametru $p$ , pro kterou je diskriminant roven nule:
-> $25p^2 - 16 = 0\nl (5p-4)\cdot (5p+4) = 0\nl p = +-\frac45$
-> máme tedy nulové body, pomocí nichž určíme, kterému intervalu má náležet parametr $p$ , aby byl $D>0$ -> $p \in (-\infty; -\frac45) \cup (\frac45; \infty)$

-> nyní pokračuji v řešení "klasickým" způsobem:
-> $x_{1,2} = \frac{-5p+-\sqrt{25p^2-16}}{4}$

-> následuje diskuse, pro které hodnoty parametru má rovnice 2, 1 či žádné řešení

loran · 15. 04. 2010 20:26

díky moc, ale právě ta diskuse je pro mě docela nepochopitelná

Doxxik · 15. 04. 2010 20:43

dobrá tedy:

Účelem diskuse (říkám-li to správně) je popsat všechny možné případy, které při řešení mohou nastat. V našem případě je to tedy různost počtů řešení v závislosti na parametru. Navrhuji tedy diskusi:

Diskuse:
1) Pro $p \in (-\infty; -\frac45) \cup (\frac45; \infty)$ ; výsledek ( $x_{1,2} = \frac{-5p+-\sqrt{25p^2-16}}{4}$ )
2) Pro $p = {-\frac45; \frac45}$ ; x = /pozn.: tady uděláš normálně výpočet od momentu, kdy D = 0, a zjistíš tak, jak vypadá řešení/ (tedy $x=\frac{-5\cdot p}4$ )
3) Pro $p \in (-\frac45; \frac45)$ ; $x = {}$

(kdyby se naskytly v průběhu řešení nějaké podmínky, musela bys je zde rovněž diskutovat. Vracíš se pak do momentu, v němž se vyskytly, a řešíš tak, že předpokládáš, že opravdu nastanou. Př.: dělím nějakou neznámou $m$ -> podmínka $m \neq 0$ -> pak v diskusi předpokládáš danou rovnici (od místa podmínek) s $m = 0$ . Nesmíš rovněž zapomenout do ostatních bodů diskuse psát $m \neq 0$ .. ale to je v tuto chvíli vedlejší..)

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2010 20:03

kvadratické rovnice s parametrem

#2 15. 04. 2010 20:21 — Editoval Doxxik (15. 04. 2010 20:36)

Re: kvadratické rovnice s parametrem

#3 15. 04. 2010 20:26

Re: kvadratické rovnice s parametrem

#4 15. 04. 2010 20:43

Re: kvadratické rovnice s parametrem

Zápatí