Matematické Fórum

Sucre · 15. 04. 2010 19:51

Dobrý den, prosím vás mám jeden příklad a nemůžu v něm pořád spočítat rovnici tečny paraboly v bodě T(?,1). Rovnice paraboly je y2-6x-4y=0. Parametr jsem zpočítal p=3, ohnisko F=5/6, vrchol V (-2/3, 2). Jak nyní zpočítat rovnici tečny? Děkuji za odpověď.

Sucre · 15. 04. 2010 20:10

Nikdo neví? Pomozte prosím...

Chrpa · 15. 04. 2010 22:41 — Editoval Chrpa (15. 04. 2010 23:20)

↑ Sucre:
Nejdříve spočítáme x-ovu souřadnici bodu dotyku
Dosadíme y-ovou souřadnici do rovnice paraboly:
$y^2-6x-4y=0\nl1^2-6x-4=0\nlx=-\frac 12$
Bod dotyku bude: $T\left(-\frac 12;\,1\right)$
Rovnice tečny bude mít rovnici:
$y=kx+q$ - dosadíme souřadnice bodu T a určíme směrnici k tedy:
$1=-\frac{k}{2}+q\nlq=\frac{k+2}{2}\nly=kx+\frac{k+2}{2}$
Rovnice tečny bude:
$2kx-2y+k+2=0$ - z této rovnice vyjádříme x a dosadíme do rovnice paraboly
$x=\frac{2y-k-2}{2k}$
$y^2-\frac{6}{2k}\left(2y-k-2\right)-4y=0\nly^2k-6y+3k+6-4yk=0\nly^2k-y(4k+6)+3k+6=0$ - protože je to tečna pak diskriminant této kvadratické rovnice je roven nule tedy:
$(4k+6)^2-4k(3k+6)=0\nl16k^2+48k+36-12k^2-24k=0\nlk^2+6k+9=0\nlk=\frac{-6\pm\sqrt{36-36}}{2}\nlk=-3$

Rovnice tečny bude:
$2kx-2y+k+2=0\nl-6x-2y-3+2=0\nl6x+2y+1=0$
Obrázek:

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2010 19:51

Rovnice tečny

#2 15. 04. 2010 20:10

Re: Rovnice tečny

#3 15. 04. 2010 22:41 — Editoval Chrpa (15. 04. 2010 23:20)

Re: Rovnice tečny

Zápatí