Matematické Fórum

Matiniela · 15. 04. 2010 21:31

kopec měří 35 metrů. jak vysoká je rozhledna ? jeji vrchol byl zaměřen ze stanoviště v údolí pod výškovým úhlem alfa = 29* pata pod hloubkovým úhlem beta = 27*

Mělo by to vyjít 66,84 m

ale potřebuji vědět postup

Děkuji za rady a tipy

Ivana · 15. 04. 2010 21:35

↑ Matiniela:Výškový úhel a hloubkový úhel ... podívej se sem, jak vypadá situace :

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3689

Matiniela · 15. 04. 2010 21:56

tomu ještě rozumim, ale pak nevím jak dál počítat a nebo co

Ivana · 16. 04. 2010 07:18

↑ Matiniela: No nejsem si jista, ale zatím mne napadlo toto :

( náčrt není v měřítku)

Matiniela · 16. 04. 2010 08:52

a nakonec vyšlo Vám to 66,84 m? ta věž tohle je správný výsledek

jelena · 16. 04. 2010 08:58 — Editoval jelena (16. 04. 2010 09:30)

Zdravím,

kopec měří 35 metrů. jak vysoká je rozhledna ? jeji vrchol byl zaměřen ze stanoviště v údolí pod výškovým úhlem alfa = 29* pata pod hloubkovým úhlem beta = 27*

Jsi si jist(á) ze zadáním? Ze staviště v údolí není příliš kam hledět pod hloubkovým úhlem (tedy rozhodně ne na patu rozhledny na kopci). Děkuji za upřesnění.

Matiniela

máte pravdu asi to bude obráceně mimochodem jsem muž :-)

pata pod vyškovým úhlem

jelena · 16. 04. 2010 09:29

↑ Matiniela:

Vzdy je všechno jinak :-)

Aby vycházel výsledek "66,8 m = výška rozhledny na kopci", v zadání má být, že rozhlednu vidime v zorném úhlu 29 stupňů a patu rozhledny ve výškovém úhlu 27 stupňů. Je to tak?

Chrpa · 16. 04. 2010 09:31

↑ jelena:
Ano, protože poku bychom viděli špičku rozhledny pod hloubkovým úhlem 29 a patu pod výškovým 27
pak výška rozhledny vyjde cca 89 metrů.

Matiniela · 16. 04. 2010 09:47

↑ jelena:

asi máte pravdu prosim Vás napíšete mi sem jak jste na po přišla nákres a výpočet?

Děkuji všem

jelena · 16. 04. 2010 10:01 — Editoval jelena (16. 04. 2010 10:08)

Je zde příliš zmatků, abych se v tom vyznala dopoledne (proto bez záruky).

Varianta 1 - dle zadání, ale nepovede na výsledek, jak je požadováno.

Kopec měří 35 metrů. jak vysoká je rozhledna, jeji vrchol byl zaměřen ze stanoviště v údolí pod výškovým úhlem alfa = 29* pata pod výškovým úhlem beta = 27*?

dopočteme zorný úhel, ve kterém je vidět rozhledna: 29-27=2

Použiji označení od Ivany (děkuji):

$\frac{x}{\sin 2^{\circ}}=\frac{y}{\sin (90-29)^{\circ}}$ ,

$y=\frac{35}{\sin27^{\circ}}$

///////////////

Varianta 2 - vede k výsledku, jak je požadováno.

Kopec měří 35 metrů. jak vysoká je rozhledna, zaměřena ze stanoviště v údolí v zorném úhlu alfa = 29* a pata pod výškovým úhlem beta = 27*?

Použiji označení od Ivany (děkuji):

$\frac{x}{\sin 29^{\circ}}=\frac{y}{\sin (90-56)^{\circ}}$ ,

$y=\frac{35}{\sin 27^{\circ}}$

Kreslení nebude (Ivana má velmi hezký obrázek) - zde mám takovou slohovku.

Hezký pozdrav pro kolegu Jiřího :-)

Matiniela · 16. 04. 2010 10:12

35/sin27* mi vychází 77,09 jakto?

jelena · 16. 04. 2010 10:14

↑ Matiniela:

v pořádku, počítáme x - výšku rozhledny.

Chrpa · 16. 04. 2010 10:33 — Editoval Chrpa (16. 04. 2010 10:42)

↑ Matiniela:
Podle obrázku:

$\rm{tg}\,27^\circ=\frac{35}{y}\nly=\frac{35}{\rm{tg}\,27^\circ}$
$\rm{tg}\,56^\circ=\frac{35+x}{y}\nl35+x=y\cdot \rm{tg}\,56^\circ\nlx=\frac{35\cdot \rm{tg}\,56^\circ}{\rm{tg}\,27^\circ}-35\nlx=\frac{35}{\rm{tg}\,27^\circ}\left(\rm{tg}\,56^\circ-\rm{tg}\,27^\circ\right)\nlx\dot=66,84\quad\rm{m}$
PS: 56 = 27 + 29

Matiniela · 16. 04. 2010 11:11

děkuji Vám :-)

Chrpa · 16. 04. 2010 12:42 — Editoval Chrpa (16. 04. 2010 14:00)

↑ Matiniela:
Abychom to ukončili:
Zadání by mohlo být toto:

Kolik měří rozhledna na kopci vysokém a metrů, když je tato vidět z údolí v zorném úhlu alfa a pata rozhledny pod výškovým úhlem beta.
Výšku rozhledny určete nejdříve obecně a pak pro údaje: a = 35 m, alfa = 29 stupňů a beta = 27 stupňů.

Řešení:
označme x - výška rozhledny
$x=\frac{a}{\rm{tg}\,\beta}\left(\rm{tg}(\alpha+\beta)-\rm{tg}\,\beta\right)$ - viz příspěvek č. 14
Po dosazení hodnot:
$x\dot=66,84\quad\rm{m}$

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2010 21:31

slovní úloha goniometrické funkce

#2 15. 04. 2010 21:35

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#3 15. 04. 2010 21:56

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#4 16. 04. 2010 07:18

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#5 16. 04. 2010 08:52

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#6 16. 04. 2010 08:58 — Editoval jelena (16. 04. 2010 09:30)

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#7 16. 04. 2010 09:10 — Editoval Matiniela (16. 04. 2010 09:11)

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#8 16. 04. 2010 09:29

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#9 16. 04. 2010 09:31

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#10 16. 04. 2010 09:47

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#11 16. 04. 2010 10:01 — Editoval jelena (16. 04. 2010 10:08)

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#12 16. 04. 2010 10:12

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#13 16. 04. 2010 10:14

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#14 16. 04. 2010 10:33 — Editoval Chrpa (16. 04. 2010 10:42)

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#15 16. 04. 2010 11:11

Re: slovní úloha goniometrické funkce

#16 16. 04. 2010 12:42 — Editoval Chrpa (16. 04. 2010 14:00)

Re: slovní úloha goniometrické funkce

Zápatí