Matematické Fórum

Arisa · 15. 04. 2010 21:30 — Editoval Arisa (15. 04. 2010 21:32)

Potřebovala bych pomoci s tím, jak vypočítat povrch kužele, který je řízlý šikmou rovinou, takže vznikne eliptický řez. A potřebuji vypočítat dolní část. Jde jen o vzorec, vypočítat to zvládnu...;) Objem mám jako (pi*a*b*v)/3 takže normální vzorec na kužel, akorát místo kruhu, jsem tam dala elipsu... ale u povrchu mi to nějak nedochází. Předem děkuji za odpověď a případnou pomoc...

jelena · 16. 04. 2010 22:28

Zdravím,

asi by to chtělo podrobnější popis:

Arisa napsal(a):
kužele, který je řízlý šikmou rovinou, takže vznikne eliptický řez.

1) je to komolý kužel s dolní a horní podstavou "elipsa"? (pak se mi nezdá návrh vzorce pro objem (pi*a*b*v)/3 -ten by platil pro "nekomolý".

2) od této informace se bude odvijet i vzorec pro povrch.

Děkuji za upřesnění.

Arisa · 19. 04. 2010 15:36

Tady jsem dodělala obrázek pro představu.

Dolení základna je normální kruh a když se šikmě kužel řízne, pak vznikne nahoře elipsa. Na objem jsem prodloužila tu 'přímku', abych měla pravý úhel a vypočítala ho z normálního vzorce pro objem, akorát s podstavou elipsy a pak tu vrchní část jsem odečetla od celku a vyšla mi dolní část... o;) Pro povrch však nevim. Buďto jen také upravit vzorec a to by tam byly asi odmocniny anebo si to nějak rozložit na části, ale to fakt nevim... XD
Tak snad už je to z toho obrázku aspoň trochu zřejmé, já sama nevím jak vám to lépe popsat... o;)

jelena · 19. 04. 2010 22:25

↑ Arisa:

Děkuji za doplnění,

ovšem když si z deskriptivy představím rozvinutí plaště po eliptickém řezu, tak se mi nezdá vypočitatelné pomocí prostředků SŠ (alespoň ne v mém provedení). Tak snad někdo z kolegů. Děkuji.

Uměla bych velikost povrchu stanovit přibližně pomocí analytických váh.

Arisa · 21. 04. 2010 15:33

To nevadí, klidně můžete vypoužít jiných prostředků, já sama nevím kam toto patří, v žádných učebnicích jsem nenašla tento řez... o;) já si jen toto těleso vybrala nejdříve na narýsování, pak sestrojení a následném vypočítání...

Jo a ještě mám úplně ten samý problém, akorát s řízlým válcem. Takže stejný obrázek, jen je tam válec namísto kužele... Tak ještě jestli byste nevěděli jak u něj vypočítat povrch... o;)

Děkuji za případnou odpověď a vaši snahu...

jelena · 21. 04. 2010 17:14

↑ Arisa:

rozvinutí po eliptickém řezu (dolní čast). A je to tedy do deskriptivy? Děkuji.

jelena · 22. 04. 2010 10:36

↑ Arisa:

Abych nevynechala toto téma:

- rozumím tomu, že stačí i přibližné vyčíslení povrchu. V tomto případě bych popsala metody:

a) náhrada mnohostěnem - jehlanem a hranolem (myslím, že náhrada "12bok. útvarem" by byla dostačující),

b) výpočet povrchu po rozvinutí za pomocí čtvercové sitě na pauzovacím papíru,

c) stanovení velikosti povrchu porovnáním vážení "rozvinutého povrchu" a plošného tvaru o rozměru 10 x 10 cm (tedy o znamé plošné hmotnosti) zhotoveného ze stejného papíru.

Arisa · 22. 04. 2010 12:56

Páni, jo to je přesně ono...
no a lepší aspoň přibližně, než vůbec ;)... Ta první možnost vypadá asi nejlépe... alespoň nejsrozumitejněji... Ale abych vás tu zas neotravovala moc dlouho, tak mi ukažte možnost, která bude pro vás nejsnadnější a nejrychlejší... o;) Děkuji...

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2010 21:30 — Editoval Arisa (15. 04. 2010 21:32)

Povrch eliptického řezu kužele

#2 16. 04. 2010 22:28

Re: Povrch eliptického řezu kužele

Arisa napsal(a):

#3 19. 04. 2010 15:36

Re: Povrch eliptického řezu kužele

#4 19. 04. 2010 22:25

Re: Povrch eliptického řezu kužele

#5 21. 04. 2010 15:33

Re: Povrch eliptického řezu kužele

#6 21. 04. 2010 17:14

Re: Povrch eliptického řezu kužele

#7 22. 04. 2010 10:36

Re: Povrch eliptického řezu kužele

#8 22. 04. 2010 12:56

Re: Povrch eliptického řezu kužele

Zápatí