Matematické Fórum

Jamtyrek · 17. 04. 2010 11:11

Vypočítejte velikost tětivy, kterou na přímce x = -1 + 7t, y = 5 + t vytíná kružnice (x-3)^2 + (y-2)^2 = 25 a zobrazte

Chrpa · 17. 04. 2010 16:59 — Editoval Chrpa (17. 04. 2010 17:11)

↑ Jamtyrek:
$(x-3)^2+(y-2)^2=25\nlx^2+y^2-6x-4y-12=0$
Za x a y z přímky dosadíme do rovnice elipsy a vypočítáme souřadnice průsečíků.
$(-1+7t)^2+(5+t)^2-6(-1+7t)-4(5+t)-12=0$ - úpravou:
$t^2-t=0\nlt(t-1)=0\nlt_1=0\nlt_2=1$
Dosadíme do rovnice přímky:
Pro $t=0$
$x=-1+0\nlx_1=-1\nly=5+0\nly_1=5\nlP_1(-1;\,5)$
Pro $t=1$
$x=-1+7\nlx_2=6\nly=5+1\nly_2=6\nlP_2(6;\,6)$
Nyní stačí dopočítat vzdálenost bodů P_1 a P_2
$d=\sqrt{(6+1)^2+(6-5)^2}\nld=\sqrt{49+1}\nld=\sqrt{50}\nld=5\sqrt2$

Tětiva je dlouhá jak uvedeno výše.

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2010 11:11

Přímka a kuželosečka I

#2 17. 04. 2010 16:59 — Editoval Chrpa (17. 04. 2010 17:11)

Re: Přímka a kuželosečka I

Zápatí