Matematické Fórum

xyuxyom · 17. 04. 2010 17:36

Ahoj, vubec nevim jak spocitat tyhle priklady. Je mi jasny ze jsou lehky jenom nemuzu prijit na to jak zacit:-(

1) Jsou dány fce y=cosx, y= cos(x/3) Jaky je pocet spolecnych reseni techto fci na intervalu (0, 4pí)

2) Je dána rovnoosá hyperbola y= 6-2x/x-1. Jake maji rovnice asymptoty teto hyperboly?....muj dotaz: rovnoosa hyperbola je jako lomena funkce?

zdenek1 · 17. 04. 2010 20:21

↑ xyuxyom:
1) pokud se ptáš na počet průsečíků, tak
$\cos x=\cos\frac x3$
$x=\pm\frac x3+2k\pi$
$x=\frac{3k\pi}2$ (to druhé řešení je v tomto obsažené, takže nás nemusí zajímat)
$k=0$ $x=0$ nevyhovuje
$k=1$ $x=\frac{3\pi}2$ OK
$k=2$ $x=3\pi$ OK
$k=3$ $x=\frac{9\pi}2$ nevyhovuje
V daném intervalu jsou společné průsečíky dva.

2) Přesně: Graf každé funkce typu $y=n+\frac{k}{x+m}$ , kde $k\neq0$ je rovnoosé hyperbola.
Obráceně to neplatí, to znamená, že jsou rovnoosé hyperboly, které nejsou funkce.

$y=\frac{6-2x}{x-1}=-2\frac{x-3}{x-1}=-2\frac{x-1-2}{x-1}=-2\left(1-\frac2{x-1}\right)=-2+\frac4{x-1}$

Asymptoty jsou $y=-2$ a $x=1$

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2010 17:36

funkce a hyperbola

#2 17. 04. 2010 20:21

Re: funkce a hyperbola

Zápatí