Matematické Fórum

Janushe · 17. 04. 2010 17:32

Dobrý den, potrebovala bych pomoci s timto prikladem:

Pravidelnym ctyrbokym jehlanem J vedeme rez rovinou rovnobeznou s rovinou podstavy v polovině vysky jehlanu. Timto rezem vznikne jehlan J1 a komoly jehlan K. V jakem pomeru jsou objemy jehlanu J a J1?

Jan Jícha

Zdravím, neručím za postup.

Jehlan J
výška = 2v
hrana podstavy = a

Jehlan J1
výška = v
hrana podstavy = a/2

Jehlan K

výška = v
hrana podstavy = a
hrana podstavy = a/2

$\frac{V_{\text{Jehlan K}}}{V_{\text{Jehlan J1}}}=\frac{\frac v3 $ S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2$}{\frac{1}{3} va^2}=\frac{\frac v3 $\frac{7a^2}{4}$}{\frac{a^2v}{12}}=\frac{\frac{7a^2v}{12}}{\frac{a^2v}{12}}=\frac{7a^2v}{a^2v}=\boxed{\frac 71}$

Edit: Koukám, že jsem spočítal něco jiného, než se nás ptali v zadání.
Oprava:

$\frac{V_{\text{Jehlan J}}}{V_{\text{Jehlan J1}}}=\frac{\frac{a^2 \cdot 2v}{3}}{\frac{a^2v}{12}}=\frac{12a^2 \cdot 2v}{3a^2v}=\frac{8a^2v}{a^2v}=\boxed{\frac{8}{1}}$

mandarininka · 17. 04. 2010 20:27

mockrat dekuji

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2010 17:32

objemy jehlanu

#2 17. 04. 2010 19:59 — Editoval Honza Matika (17. 04. 2010 20:35)

Re: objemy jehlanu

#3 17. 04. 2010 20:27

Re: objemy jehlanu

Zápatí