Matematické Fórum

No já právě DR 2.řádu zvládám docela vpohodě i toho třetího řádu jsem už řešil a je to podobný, ale u týhle si nevim vůbec rady :(

Právě moc daleko ne.

Když chci řešit tu 1)Obecné řešení, tak položim levou stanu = 0 a vyjde mi a^3 - 9a^2 + 27a - 27 = 0 a ve škole jsme to řešili vždycky tak, že jsme vytkli ''a'' a vyšla nám kvadratická rce, ale když tady vytknu a*(a^2 - 9a + 27 - 27/a), tak mi kvadratická rce nevyjde a já nevim jak jinak to rešit ..

Když jsem to zkusil dosadit do kalkulačky, kde mam přímo ten vzorec  ax^3 +bx^2 + cx +d = 0, tak mi vyjde pouze jeden kořen x=3 a pak by bylo obecné řešení DR = C1*e^3x , ale to asi nebude dobře :(

Takže myslíš, že to obecný řešení má být prostě y=C1*e^3x + C2*e^(3x)*x + C3*e^(3x)*x^2 ?

A můžu se tě ještě zeptat, tohle je DR se specíální pravou stranou, já totiž nevim jak to mam poznat.

Mohli by jste mi ještě poradit trochu stím partikulárním řešením?Vim, že Yp=Yp1+Yp2 a že je to DR se specíální pravou stranou, ale pořád mi to nevychází a tak jestli by mi to mohl prosím někdo skontrolovat :)

y(x)=e^(ax) * (Q(x)*cosbx + R(x)*sinbx)* x^k

Yp1)
b1(x)=2e^3x          a=3,b=0 takže k=0 a Q(x)=A

y=A*2e^3x
y'=A*6e^3x
y''=A*18e^3x
y'''=A*54e^3x

Teď to doplním do tý svý původní rovnice y''' - 9y'' + 27y' - 27y = 2e^3x

54A*e^(3x) - 9*(A*18e^(3x)) + 27*(A*18e^(3x)) - 27*(A*2e^(3x)) = 2e^(3x)
                  54A*e^(3x) - 162A*e^(3x) + 162*e^(3x) - 54A*e^(3x) = 2e^(3x)
                                                       e^(3x)*(54A-162A+162A-54A) = 2e^(3x)              /:e^(3x)
                                                                   (54A-162A+162A-54A) = 2
                                                                                                0A = 2  ..No a tadyto je prostě asi blbost aby mi vyšlo, ale myslím si, že bych to měl mít dobře, tak prosím o pomoc.

Yp2)
b2(x)=x-1           a=0,b=0 takže k=0 a Q(x)=Ax+B

y=Ax+B
y'=Ax
y''=A
y'''=0

Teď to zase doplním do tý svý původní rovnice, akorát s jinou pravou stranou: y''' - 9y'' + 27y' - 27y = x + 1

0 - 9*A + 27*Ax - 27*(Ax+B) = x + 1
       -9A + 27Ax - 27Ax - 27B = x + 1

    27Ax - 27Ax = x
x*(27A - 27A) = x
       27A - 27A = 1
                  0A = 1  ..No tady zase asi nastává můj problém.

   -9A - 27B = -1
-9*0 - 27B = -1
              B = (1/27)  ..Tohle by mělo být dobře

Yp2 = 0x + (1/27)

Yp = Yp1 + Yp2
Yp = 1/27

Yon = Yoh + Yp
Yoh = C1*e^3x + C2*e^(3x)*x + C3*e^(3x)*x^2 + (1/27)

Ale na internetu jim vychází yoh = C1*e^3x + C2*e^(3x)*x + C3*e^(3x)*x^2 + 1/27 (9 e^(3 x) x^2-1) x       

..Děkuju

Ahoj, moc děkuju, protože mi to pomohlo, hned to začíná vycházet.Nemohla by jsi se jeste podivat na to Yp1 co tam může být blbě :)

Jo a jak jsi mi tam zvýraznila tohle 27*(A*18e^(3x)) že neni 162, tak to se omlouvám,to jsem tam totiž blbě napsal tam má být 27*(A*6e^(3x)) a to už pak je 162, ale teď už to druhý Yp2 vychází, takže ti děkuju :)