Matematické Fórum

Jamtyrek · 17. 04. 2010 11:12

Urči c tak, aby přímka x + 2y + c = 0 byla tečnou kružnise x^2 + y^2 = 4. Vypočítej souřadnice dotykového bodu.

Chrpa · 17. 04. 2010 11:44 — Editoval Chrpa (18. 04. 2010 11:03)

↑ Jamtyrek:
$x^2+y^2=4:$
$x+2y+c=0\nlx=-2y-c\nlx^2=4y^2+4yc+c^2$ dosadíme do rovnice kružnice
$y^2+4y^2+4yc+c^2-4=0\nl5y^2+4yc+c^2-4=0$ aby to byla tečna pak diskriminant této rovnice musí být nula (přímka a parabola budou mít jeden společný bod)
$16c^2-20c^2+80=0\nl4c^2=80\nlc=\pm2\sqrt 5$
Rovnice tečen:
$x+2y+2\sqrt5=0\nlx+2y-2\sqrt 5$
$T_1\left(-\frac{2\sqrt5}{5};\,-\frac{4\sqrt 5}{5}\right)$
$T_2\left(\frac{2\sqrt5}{5};\,\frac{4\sqrt 5}{5}\right)$