Matematické Fórum

Zdar všichni! Kdyby se někdo nudil a prostě musí programovat, jelikoý bez toho nemůže žít tak tady mám pro něj jeden příklad na matice:

Vytvořte třídu Matrix, která bude představovat matici typu n/m, čili o n řádcích a m sloupcích a bude obsahovat metody umožňující operace s touto maticí. Při vypracování se držte následujících pokynù:
1. Vhodně zvolte konstruktory. Matici lze vytvořit na základě znalostí jejího typu, na základě existujícího dvojrozměrného pole nebo jako kopii již
existující instance matice.
2. Prvky matice budou typu double.
3. Vaše třída bude obsahovat tři statické metody, které budou sloužit k vytvoření speciálních typù matic:
ones() { vytvoří matici obsahující samé jedničky,
unity () { jednotková matice (jediné nenulové prvky jsou jedničky na hlavní diagonále),
random() { matice náhodných èísel z intervalu h0; 1i.
Ve všech třech případech budou mít metody vhodné parametry, určující dimenzi matice.
4. Další metody budou představovat běžné úkony, které jsme schopni s maticemi provádět. První operand představuje instance sama, druhý operand, pokud je potřeba, předávejte metodě jako parametr, výsledky budou metody vracet jako novou instanci třídy Matrix:
transpozice matice,
sčítání a odčítání matic,
násobení matic,
porovnání matic (zda se rovnají odpovídající prvky matic),
výpis prvkù matice v přehledné podobě,
determinant matice.
5. Vytvořte metodu, která na základě Gaussovy eliminace (GE) převede matici na horní trojúhelníkový tvar. Této úpravy využijte v metodě pro vý-
počet determinantu matice. Připomeňme, že postup GE souvisí s elementárními řádkovými úpravami, pomocí nichž nulujeme prvky pod hlavní
diagonálou.
6. Implementujte metodu pro výpočet LU rozkladu dané matice.
Poznámky
Při výpočtu determinantu pamatujte na to, že determinant určujeme u čtvercové matice. Při výpočtu GE budete používat elementární řádkové úpravy { záměna dvou řádkù matice, vynásobení řádku nenulovou konstantou a přičtení násobku jednoho řádku k jinému. Je tedy zřejmì výhodné tyto implementovat do vlastních metod.
Při GE by mohlo docházet k velkým zaokrouhlovacím chybám, proto implementujte GE s částečným výběrem hlavního prvku. Hlavním prvkem
se zvolí vždy prvek s největší absolutní hodnotou v příslušném sloupci. GE je obecný převod matice na horní trojúhelníkovou či diagonální matici.
Což ještì neznamená, že musíte řešit soustavu rovnic. A z toho plyne, že by tato metoda měla fungovat na všechny matice. V případì čtvercové ji
můžete použít pro výpočet determinantu.
Neuvažujte špatnou podmíněnost matice, tzn. hlavní prvky matice nebudou blízké nule.