#1 18. 04. 2010 11:46
Ještě jednou trojúhelník
Určete počet všech různých trojúhelníků, jejichž délky stran jsou vyjádřeny celými čísly v cm a obvod je 20 cm. Kolik z těchto trojúhelníků je rovnoramenných?
Všech různých trojúhelníků je ........................
Z těchto trojúhelníků rovnoramenných .....................................
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) frank_horrigan)
#4 18. 04. 2010 16:42
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Ještě jednou trojúhelník
↑ peack:
Opet, kombinatorikou. Takze, kazda strana ma moznost nabyvat velikosti od 1 do 18 cm, takze 3*18 = 54. tolik je trojuhelniku. A s temi rovnoramennostmi: rozepisu si to (existuji na to kombinace, ale pochopitlenejsi to bude rozepsat: (btw, kombinatorika zde: http://www.matweb.cz/kategorie-kombinatorika ) Tedy, strany trojuhelniku: 1,1,18 ; 2,2,16 ; 3,3,14, 4,4,12; 5,5,10; 6,6,8; 7,7,6; 8,8,4; 9,9,2 = 9 moznosti, to *3, protoze ta "treti", strana muze byt kterákoli s tech tri (uvedeny rozpis plati pro stranu c). Odpoved zni: Existuje práve 54 trojúhleniku ktere splnují o = 20 && a,b,c je prvkem N^+ .Právě 27 trojúhelníků je rovnoramenných (nebo hardcore zapis o= 20 && ( a=b || b=c || a=c).
Trochu k pouzite notaci, nemohu si zvyknout na TeX, tak tedy && = logickému AND (konjunkce), || = logické OR (disjunkce), je prvkem = "vypada jak malý znak eura N^+ = prirozená čísla bez nuly (v zadání máš sice čísla celá, ale trojúhelník se zápornými nebo nulovými stranami si predstavit moc neumim).
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline