Matematické Fórum

harryharry · 18. 04. 2010 14:28

Dobrý den,

Jak se upravují následující rovnice?
a) $(\frac{x}{x-2})+(\frac{x}{x-1})=(\frac{x+1}{2})$
b) $(\frac{n+1}{2})+(\frac{n+4}{2})+(\frac{n+7}{2})<90$

-pozn. nevím jak napsat kombinační číslo - zlomková čára do rovnic nepatří...

Jan Jícha · 18. 04. 2010 15:07

Zdravím je třeba využít vztahu
${n \choose k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$
Takže,
${x \choose x-2}+ {x \choose x-1}= {x+1 \choose 2}$
$\frac{x!}{(x-2)!2!}+\frac{x!}{(x-1)!}=\frac{(x+1)!}{(x-1)!2!}$
a poté upravíš. Podobně to uděláš u druhého příkladu.

harryharry · 18. 04. 2010 15:56

Je správně výsledek $2x=2x$ ?

Jan Jícha

$\frac{x!}{(x-2)!2!}+\frac{x!}{(x-1)!}=\frac{(x+1)!}{(x-1)!2!}$

$\frac{x(x-1)}{2}+x=\frac{x(x+1)}{2}$

$x^2-x+2x=x^2+x$

$0=0$

Podmínky $x \geq 2$

Řešení $x \in <2; \infty)$

harryharry · 18. 04. 2010 16:07

děkuju moc... :-) udělal jsem chybu v poslední, nejlehčí části... můžu se ještě zeptat, proč je na konci interval <3,infty>?

Jan Jícha · 18. 04. 2010 16:09

↑ harryharry: Je to editováno má tam být $x \in <2; \infty)$
A jestli se ptáš proč, tak protože tě vyšlo 0=0. To je nekonečně mnoho řešení. Faktoriál se pohybuje jen u přirozených čísel. A podmínky říkají, že to musí být větší, nebo rovno 2.

harryharry · 18. 04. 2010 16:17

Tak to už chápu :-) děkuji za pomoc, reputace+

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2010 14:28

Kombinační čísla

#2 18. 04. 2010 15:07

Re: Kombinační čísla

#3 18. 04. 2010 15:56

Re: Kombinační čísla

#4 18. 04. 2010 15:59 — Editoval Honza Matika (18. 04. 2010 16:06)

Re: Kombinační čísla

#5 18. 04. 2010 16:07

Re: Kombinační čísla

#6 18. 04. 2010 16:09

Re: Kombinační čísla

#7 18. 04. 2010 16:17

Re: Kombinační čísla

Zápatí